（培优讲义）第六单元 百分数-2023-2024学年数学六年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）苏教版

苏教版数学六年级上册 第六单元 百分数 知识点01：百分数的意义和读写 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫作百分比或百分率。 2.百分数的读法：先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。 3.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 知识点02：百分数、小数和分数的互化 1. 百分数与小数的互化 (1)小数化成百分数，将它的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 (2)百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。在移动小数点的过程中，如果位数不够，添0补足。 2. 百分数与分数的互化 (1)把分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 (2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。 知识点03：求百分率的实际问题 1.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 求一个数是另一个数的百分之几的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都用除法计算。 2. 求百分率 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 3. 求一个数比另一个数多（少）百分之几 （1）求甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数 （2）求甲数比乙数多百分之几：甲数÷乙数－1。 （3）求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数 （4）求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数 知识点04：百分数的实际应用 1.应纳税额的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率 2.利息的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率 3. 折扣问题的解法：解决折扣问题，首先看是打几折，打几折就是按原价的百分之几十出售。现价=原价×折扣 知识点05：列方程解应用题 1. 已知部分数占总数的百分之几和另一部分数，求总数 在实际问题中，要找准把哪个数量看做单位“1”，单位“1”未知时，通常设单位“1”为x，先找出题目中的数量关系，再列方程解决问题。 2. 已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数 在列方程解决倍、差问题时，要注意先找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再根据另一个量与单位“1”的量之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程求解。 易错点01：百分数的意义、读写法及互化问题 1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3.将整数改写成百分数时，因为添上百分号后，得到的数就缩小到原来的百分之一，所以要先把原数扩大到原来的100倍，才能保证原数的大小不变。 4.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 5.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 易错点02：百分率及其应用 1.求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘１００％，把结果化成百分数。 2.及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 3.“降低了”是指原有数量中减少的部分；“降低到”是指从原有数量中减去一部分后得到的数量。 易错点03：税率利率折扣问题 1.任何一种存款，在计算利息时，都要乘存入时间。 2.商品打折后，比原价降低的金额=原价－现价。 3.解决有关百分数的实际问题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。 模块一：百分数的意义、读写及应用 【典例精讲01】（2022秋•三河市期末）我们可以用很多方式描述两个数之间的关系，除了用大于、小于、等于、多和少之外，还可以用倍、分数、比和百分数描述数之间的关系。如果将2、3、5、6、8分别和4进行比较，我们可以说2是4的 　 　%，3是4的，5比4多，6和4的比为（ 　 　：　 ），8是4的 　 　倍。 【典例精讲02】（2023•威县）把40%的百分号去掉，下列说法正确的是（　　） A．原数大小不变 B．原数扩大到原来的100倍 C．原数缩小到原来百分之一 【变式训练1-1】（2023春•高青县期末）从“80%、150%、”中选择合适的数字填在下面的横线里。 四一班教室里的课桌高约 　　米，课桌的高度是凳子高度的 　，班主任王老师的手机显示充电已完成 　 。