4.1 指数幂与幂函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

4.1 指数幂与幂函数 1．根式 (1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号 表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号－表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±． ③负数没有偶次方根． ④0的n(n∈N*)次方根是0，记作 ． (2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质：n为奇数时，＝a；n为偶数时，＝|a|＝. 2．幂的有关概念及运算 (1)零指数幂：a0＝1 .这里a≠0. (2)负整数指数幂：a－n＝ (a≠0，n∈N*)． (3)正分数指数幂： (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (4)负分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． (6)有理指数幂的运算性质 ①； ②； ③． 3．幂函数 (1)幂函数的概念：一般地，函数称为幂函数，其中为常数. 注意：幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量. (2)幂函数的图像与性质 ①五个常见幂函数的图像 ②五个常见幂函数的性质： 函数性质 y＝x y＝x2 y＝x3 函数图像 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇 非奇非偶 偶 奇 奇 单调性 R上增 上增 (－∞，0)上减 [0，＋∞)上增 R上增 (－∞，0)上减 (0，＋∞)上减 公共点 （1）所有的幂函数在区间上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都过点. （2）如果，幂函数图像过原点，并且在上是增函数 （3）如果，幂函数图像过原点，并且在上是减函数 一、 根式、幂的有关概念及运算 【典例1】= . 【典例2】有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【典例3】用有理数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0). (1)；(2) 【典例4】计算下式：＋0.1－2＋ －3π0＋ 【典例5】若，则实数a的取值范围为________．　 1、若有意义，则是（ ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 2、下列各式正确的是（ ） A.　　　　 B. C. D. 3、用有理数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)；(2) 4、计算下式：＋2－2× －(0.01)0.5 5、化简＝________． 二 、幂函数 【典例1】下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例2】已知幂函数的图象经过点(8,4)，则（    ） A．3 B． C．9 D． 【典例3】下列函数中与函数定义域相同的是（    ） A． B． C． D． 【典例4】已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【典例5】已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（    ） A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 1、在函数①，②，③，④，⑤，⑥中，是幂函数的是（   ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 2、已知为幂函数， 且， 则（    ） A． B． C． D． 3、设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（    ） A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3 4、下列函数在R上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 5、下列幂函数中，既是奇函数又在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 指数幂与幂函数 1．根式 (1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号 表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号－表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±． ③负数没有偶次方根． ④0的n(n∈N*)次方根是0，记作 ． (2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式