第2章 习题课2 匀变速直线运动的规律应用-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第一册人教版（教师用书）

习题课二　匀变速直线运动的规律应用

[学业要求与核心素养]

一、匀变速直线运动基本公式的应用

1．匀变速直线运动基本公式的比较

2．解决匀变速直线运动问题时选择公式的技巧

(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at。

(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at2。

(3)如果题目中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax。

(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便。

　一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？

[解析]　解法一　利用速度公式和位移公式求解

由v＝v0＋at得5  m/s＝1.8 m/s＋at

由x＝v0t＋at2得85 m＝1.8 m/s·t＋·at2

联立解得a＝0.128  m/s2，t＝25 s。

解法二　利用速度与位移的关系公式和速度公式求解

由v2－v＝2ax得a＝＝0.128 m/s2

由v＝v0＋at得t＝＝25 s。

解法三　利用由平均速度求位移的公式求解

由x＝t得t＝＝ s＝25 s。

[答案]　25 s

1.

如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l＝4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距均为d1＝1.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距至少为d2＝5.0 m才能开动，若汽车都以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬时，第一辆汽车立即开动，求：

(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；

(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。

解析　(1)第六辆汽车前端与停止线的距离s1＝5(l＋d1)＝25.0 m

由v2＝2as1得v＝10 m/s。

(2)第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间t3＝＝5.0 s

设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间t1，则第二辆汽车刚开动时，第一辆至少行驶的距离s2＝d2－d1＝4.0 m

由s2＝at，从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间t2＝5t1＝10.0 s。

从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t＝t2＋t3

解得t＝15.0 s。

答案　(1)10 m/s　(2)15.0 s

二、追及相遇问题

两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。

1．要抓住一个条件、两个关系

(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。

(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

2．常用方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。

(2)图像法：将两者的v­t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。

(3)数学极值法：设从开始到相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇。若Δ＜0，说明追不上或不能相碰。

　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度大小是多少？

[解析]　(1)解法一　(根据速度关系和位移关系求解)

汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定。当汽车的速度小于自行车的速度时，两者间的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度，两车间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远。由v汽＝at＝v自得t＝＝2 s，Δxmax＝v自t－at2＝6 m。

解法二　(用数学求极值方法求解)

设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远。

有Δx＝v自t－at2＝6t－＝－(t－2)2＋6

上式所有物理量均采用国际单位制单位

由二次函数求极值的条件知，t＝2 s时，Δx最大，Δxmax＝6 m。

解法三　(用图像法求解)

自行车和汽车的v­t图像如图所示，由图可以看出：相遇之前，在t0时刻两车速度相等时，