第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第一册人教版（教师用书）

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [学业要求与核心素养] 物理观念 1．知道v­t图像中的“面积”与位移的对应关系。 2．掌握位移与时间的关系式。 3．掌握位移与速度的关系式。 科学思维 1．了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学方法。 2．会用公式分析计算匀变速直线运动问题。 一、匀速直线运动的位移 阅读教材，并回答： 对于匀速直线运动 (1)写出其位移和时间的关系式。 答：x＝vt。 (2)在v­t坐标系内画出速度是v0的匀速直线运动的v­t图像。 答：如图 (3)其位移在v­t图像中怎样表示？ 答：用图线与时间轴包围的面积。 [概念·规律] 匀速直线运动 1．位移公式：x＝__vt__。 2. 位移在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动，物体的位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的__面积__。如图所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的__位移__。 二、匀变速直线运动的位移 阅读教材，并回答： 1．对于匀速直线运动，物体的位移对应着v­t图线与t轴围成的面积。对于匀变速直线运动，它的位移是否也对应着v­t图线与t轴围成的面积呢？ (1)如图所示，将时间0～t看成一大段，用这一段时间开始时刻的瞬时速度来代替这一段时间内的平均速度，运用v­t图像估算出的位移比实际位移大还是小？ 答：比实际位移小。 (2)将时间0～t平均分成5段，用每一个时间段开始时刻的瞬时速度代替这一段时间内的平均速度，运用图像估算出的位移，和把0～t看成一段估算出的位移，哪一位移更接近实际位移？ 答：分成5段时更接近实际位移。 (3)将时间0～t平均分成8段、16段……甚至将0～t无限细分呢？ 答：可以想像，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形，梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是vt)这段时间内的位移。 2．在如图所示v­t图像中，阴影梯形的面积怎样计算？你能推导出公式S＝v0t＋at2吗？ 答：梯形的面积S＝(v0＋vt)t，将vt＝v0＋at代入得S＝v0t＋at2。 [概念·规律] 匀变速直线运动的位移 1．位移在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图线与时间轴所包围的__面积__。如图所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的__位移__。 2．公式：x＝　v0t＋at2　。 三、速度与位移的关系 1．公式：v2－v＝__2ax__。 2．推导 速度公式v＝__v0＋at__。 位移公式x＝　v0t＋at2　。 由以上两式可得：v2－v＝__2ax__。 探究点一　对匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2的理解 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 3．公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 　一汽车做直线运动的位移与时间的关系满足关系式x＝10t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)，则(　　) A．该汽车做匀加速直线运动 B．该汽车在第1 s内的位移大小为10 m C．该汽车的加速度大小为4 m/s2 D．该汽车的初速度大小为16 m/s [解析]　根据位移时间关系x＝v0t＋at2，可得v0＝10 m/s，a＝－4 m/s2，由此可知，初速度方向和加速度方向相反，汽车做匀减速直线运动，故A、D错误，C正确；汽车在第1 s内的位移为x1＝v0t1＋at＝10×1 m－×4×12 m＝8 m，故B错误。 答案　C [变式训练] 1．若例题中汽车刹车后运动的位移随时间变化的运动规律是x＝10t－2t2(m)，x与t的单位分别是m和s。下列说法正确的是(　　) A．初速度v0＝10 m/s，加速度大小a＝2 m/s2 B．汽车刹车后4 s内的位移是8 m C．汽车刹车最后1 s内位移为2 m D．汽车可行驶的最大距离为25 m 解析　根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，结合位移随时间变化的规律x＝10t－2t2，可知初速度v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2，解得加速度为a＝－4 m/s2，故A错误；根据速度－时间公式，可知汽车速度减为零的时间为t0＝＝ s＝2.5 s，由于刹车时间t0＝2.5 s＜4 s，根据运动学公式可得刹车后4 s内的位移为x＝t0＝×2.5 m＝12.5 m，故B错误；汽车刹车最后1 s内位移可以看成逆方向的加速