第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第一册人教版（教师用书）

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系

[学业要求与核心素养]

一、匀速直线运动的位移

阅读教材，并回答：

对于匀速直线运动

(1)写出其位移和时间的关系式。

答：x＝vt。

(2)在v­t坐标系内画出速度是v0的匀速直线运动的v­t图像。

答：如图

(3)其位移在v­t图像中怎样表示？

答：用图线与时间轴包围的面积。

[概念·规律]

匀速直线运动

1．位移公式：x＝__vt__。

2.

位移在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动，物体的位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的__面积__。如图所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的__位移__。

二、匀变速直线运动的位移

阅读教材，并回答：

1．对于匀速直线运动，物体的位移对应着v­t图线与t轴围成的面积。对于匀变速直线运动，它的位移是否也对应着v­t图线与t轴围成的面积呢？

(1)如图所示，将时间0～t看成一大段，用这一段时间开始时刻的瞬时速度来代替这一段时间内的平均速度，运用v­t图像估算出的位移比实际位移大还是小？

答：比实际位移小。

(2)将时间0～t平均分成5段，用每一个时间段开始时刻的瞬时速度代替这一段时间内的平均速度，运用图像估算出的位移，和把0～t看成一段估算出的位移，哪一位移更接近实际位移？

答：分成5段时更接近实际位移。

(3)将时间0～t平均分成8段、16段……甚至将0～t无限细分呢？

答：可以想像，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形，梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是vt)这段时间内的位移。

2．在如图所示v­t图像中，阴影梯形的面积怎样计算？你能推导出公式S＝v0t＋at2吗？

答：梯形的面积S＝(v0＋vt)t，将vt＝v0＋at代入得S＝v0t＋at2。

[概念·规律]

匀变速直线运动的位移

1．位移在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图线与时间轴

所包围的__面积__。如图所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的__位移__。

2．公式：x＝　v0t＋at2　。

三、速度与位移的关系

1．公式：v2－v＝__2ax__。

2．推导

速度公式v＝__v0＋at__。

位移公式x＝　v0t＋at2　。

由以上两式可得：v2－v＝__2ax__。

探究点一　对匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2的理解

1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。

2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。

3．公式的两种特殊形式

(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。

(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。

　一汽车做直线运动的位移与时间的关系满足关系式x＝10t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)，则(　　)

A．该汽车做匀加速直线运动

B．该汽车在第1 s内的位移大小为10 m

C．该汽车的加速度大小为4 m/s2

D．该汽车的初速度大小为16 m/s

[解析]　根据位移时间关系x＝v0t＋at2，可得v0＝10 m/s，a＝－4 m/s2，由此可知，初速度方向和加速度方向相反，汽车做匀减速直线运动，故A、D错误，C正确；汽车在第1 s