第07练 利用导数研究方程的根【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之导数篇

第07练 利用导数研究方程的根 【基础练】 1．（2022秋·甘肃天水·高二统考期中）设函数． （1）求函数的单调区间． （2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中． (1)讨论函数的单调性； (2)若有且仅有两个不相等实根，求实数a的取值范围． 3．（2022·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知函数. (1)若，求函数的极值； (2)若直线与曲线相切，求实数的值. 4．（2023·北京·高三专题练习）已知函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求，的值； (2)设函数，若有两个实数根（），将表示为的函数，并求的最小值. 5．（2023·江苏·高二专题练习）已知函数，满足，已知点是曲线上任意一点，曲线在处的切线为. (1)求切线的倾斜角的取值范围； (2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围. 6．（2023·四川成都·统考二模）已知函数，其中，． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若方程恰有两个不相等的实数根，求的取值范围． 7．（2023·黑龙江大庆·大庆市东风中学校考模拟预测）已知函数，且在点处取得极值. （1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围. 8．（2013·福建·高考真题）已知函数（为自然对数的底数） （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值； （2）求函数的极值； （3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值. 9．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若关于的方程有个不等实根，求证：. 10．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知函数. (1)求的单调区间； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：. 【提升练】 11．（2023春·陕西西安·高二校考期中）定义：若函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”. (1)判断函数的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”； (2)若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围. 12．（2021·陕西西安·校考二模）已知函数. （1）若直线与f (x)的图象相切，求实数k的值； （2）设x>0， 若曲线y＝f (x)与有且只有一个公共点，求实数m的值； （3）设a<b，比较与的大小，并说明理由. 13．（2020秋·湖南邵阳·高三统考期末）已知. （1）若是上的增函数，求的取值范围； （2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数. 14．（2022·全国·高三专题练习）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若是函数的极值点，且关于的方程有两个实根，求实数的取值范围． 15．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）已知 （1）求的单调区间； （2）求证曲线在上不存在斜率为-2的切线． 16．（2020·天津·模拟预测）已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围. 17．（2022秋·北京·高三北京八中校考阶段练习）已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）求证：曲线在区间上有且只有一条斜率为2的切线． 18．（2023秋·河南洛阳·高三校考阶段练习）已知函数，. (1)求函数的极值； (2)请在下列①②中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选①给分）. ①若恒成立，求实数的取值范围； ②若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围. 【能力练】 19．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)若直线l与函数，的图象都相切，求直线l的条数． 20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（其中a，b为实数）的图象在点处的切线方程为． (1)求实数a，b的值； (2)证明：方程有且只有一个实根． 21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)求的最小值，并证明方程有三个不等实根； (2)设(1)中方程的三根分别为，，且，证明：． 22．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．（）在处的切线l方程为． (1)求a，b，并证明函数的图象总在切线l的上方（除切点外）； (2)若方程有两个实数根，．且．证明：． 23．（2023春·新疆乌鲁木齐·高三校考阶段练习）已知函数，． (1)当a＝2时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论关于x的方程的实根个数． 24．（2023秋·四川泸州·高三四川省泸县第四中学校考开学考试）已知函数（ …是自然对数的底数）． （1）若在内有两个极值点，求实数 a的取值范围； （2）时，讨论关于x的方程的根的个数． 【磨尖练】 25．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．其中实数． (1)讨论