第一章《直线与方程》同步单元必刷卷（培优卷）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

第一章《直线与方程》同步单元必刷卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 2．已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4 B．直线的横截距为1 C．过，两点的直线方程为 D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为 4．直线，若，则实数的值为（    ） A．0 B．3 C．0或 D．0或3 5．直线与直线相交，则实数k的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．且 6．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（    ） A． B． C．3 D．6 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（    ） A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，直线恒过定点 C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都有公共点 11．已知直线，，则（    ） A．恒过点 B．若，则 C．若，则 D．当时，不经过第三象限 12．设直线与，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时，l、n间的距离为 D．坐标原点到直线n的距离的最大值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，若直线与直线的斜率分别为和，则点的坐标为 ． 14．已知两点，则线段的中垂线的方程为 . 15．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值 ． 16．在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”．又设点P及l上任意一点Q，称d（P，Q）的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d（P，l）．给出下列四个命题：①对任意三点A，B，C，都有；②已知点P（3，1）和直线，则；③到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的轨迹是正方形．其中正确的序号为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知直线和直线. (1)当时,求的值; (2)在（1）的条件下,若直线,且过点,求直线的方程 18．已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上. (1)求AB边上的高CE所在直线的方程； (2)求△ABC的面积. 19．过点作直线分别交，的正半轴于，两点．    (1)求面积的最小值及相应的直线的方程； (2)当取最小值时，求直线的方程； (3)当取最小值时，求直线的方程． 20．在平面直角坐标系中，已知射线：，射线：（），过点作直线分别交射线、于、点． (1)当的中点为时，求直线的方程； (2)当线段的中点在直线上时，求直线的方程． 21．在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线OA、x轴正半轴于点A、B． (1)当AB的中点为P时，求直线AB的两点式方程； (2)求△OAB面积的最小值． 22．已知点P和非零实数，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线：，：是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点. (1)已知，是一组“共轭线对”，求，的夹角的最小值； (2)已知点､点和点分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标； (3)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章《直线与方程》同步单元必刷卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．直线的倾斜角（