专题强化训练三：直线与圆、圆与圆的位置高频考点必刷题-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题强化训练三：直线与圆、圆与圆的位置高频考点必刷题 【题型归纳】 题型一：圆的切线方程 1．（2023春·河南南阳·高二统考期末）过坐标原点作圆的两条切线，切点分别为，，则（    ） A． B． C． D．2 2．（2023春·广东江门·高二统考期末）若直线与圆相切，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．（2023秋·广西河池·高二统考期末）已知点是圆上的一点，过点作圆的切线，则切线长的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型二：圆的弦长问题 4．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）已知圆：，则过点的最短弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·高二单元测试）设，均为正实数，若直线被圆截得的弦长为2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·江苏淮安·高二校联考期中）已知圆，直线，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（　 　） A．10 B．4 C．5 D．2 题型三：直线和圆的实际应用问题 7．（2022秋·浙江金华·高二校联考期末）某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向米的处出发，沿处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为（    ） A．1分钟 B．分钟 C．2分钟 D．分钟 8．（2020秋·安徽池州·高二池州市第一中学校考期中）一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，船速为10 km/h这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（   ） 小时 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2020秋·福建厦门·高二福建省厦门第六中学校考期中）苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（    ）米.（注意：取） A． B． C． D．以上都不对 题型四：直线和圆的定点定值问题 10．（2023春·上海徐汇·高二上海市徐汇中学校考期中）已知圆M方程为，直线的方程为，点在直线上，过P作圆M的切线、，切点为A、B． (1)若P点坐标为，求 (2)经过A、P、M三点的圆是否经过异于点的定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由． 11．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知直线过定点，且与圆交于两点． (1)求直线的斜率的取值范围； (2)若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 12．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知圆过点，且与直线相切于点． (1)求圆的标准方程； (2)若，点在圆上运动，证明：为定值． 题型五：圆与圆的位置关系 13．（2023春·福建福州·高二校联考期末）已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 14．（2023秋·高二单元测试）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型六：圆的公切线和共切弦问题 16．（2022秋·浙江绍兴·高二校考期中）已知两圆相交于两点，，且两圆圆心都在直线上，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 17．（2023秋·安徽滁州·高二校联考期末）已知圆：，为直线：上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·浙江杭州·高二校考期末）圆和圆的交点为，则有（    ） A．公共弦所在直线方程为 B．公共弦的长为 C．线段中垂线方程为 D． 题型七：直线和圆/圆位置关系的综合问题 19．（2022秋·湖北黄冈·高二统考期中）已知圆，直线. (1)求证：直线l与圆C恒有两个交点； (2)若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 20．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知圆：与圆：. (1)若圆与圆内切，求实数的值； (2)设，在轴正半轴上是否存在异于A的点，使得对于圆上任意一点，为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切． (1)求圆O的方程； (2)若直线与圆O相交于M，N两点，且，求c的值； (3)在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数）？若存在，求出点Q的