第3章 习题课3 波的图像和多解问题-【精讲精练】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册教科版（教师用书）

习题课三　波的图像和多解问题 [学业要求与核心素养] 科学思维 1．能根据某一时刻波的图像和波的传播方向，画出下一时刻和前一时刻波的图像。 2．会用公式v＝λf解答实际的波动问题。 3．掌握波在传播过程中的周期性和双向性。 探究点一　波的图像的理解和画法 1．波的图像是机械波中的一个重要内容，以机械波的图像为载体，考查波动这一“群体效应”与振动这一“个体运动”的内在联系的试题，常是高考命题的热点之一。常见问题一般包含如下几种类型：根据波的传播方向确定各质点振动方向；画出经过t时间后的波形；利用波动图像的周期性解决波的问题。 2．在解决关于波的图像问题时，应注意以下几点： (1)波的传播方向的双向性：在题目未给出传播方向时，要考虑到波沿x轴的正方向和沿x轴的负方向传播的两种可能性。 (2)波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，也就是说，每经过一个周期波形重复出现一次。从而使题目的解答出现多解的可能，即存在系列解。 　图甲中的O点为某波源的位置，该波源从t＝0时刻开始振动的振动图像如图乙所示，产生的横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，已知波速v＝2 m/s。 (1)求该横波的波长； (2)写出波源的振动方程； (3)请在图甲中画出t＝1.5 s时的波动图像。 [解析]　(1)由图像得：横波的周期为T＝2 s，波长λ＝vT，解得λ＝4 m。 (2)由于ω＝＝πrad/s，波源的振动方程为y＝4sin πt(cm)。 (3)经1.5 s，波向前传播3 m，开始起振的方向为向上，则波形图如图： [答案]　(1)λ＝4 m　(2)y＝4sin πt cm　(3)见解析图 ●核心素养·思维升华 根据某时刻的波形，画出另一时刻的波形的方法 (1)波形平移法：当波传播距离x＝nλ＋Δx时，波形平移Δx即可。 (2)特殊质点振动法：当波传播时间t＝nT＋Δt时，根据振动方向判断相邻特殊点(波峰处质点，波谷处质点，平衡位置处质点)振动Δt后的位置进而确定波形。应用波形平移法时一定要注意平移的是波的形状而不是质点的位置，每个质点都是在各自的平衡位置附近上下振动，并不随波形迁移。从这个角度说，用特殊质点振动法更能体现各个质点的振动和所有质点波动的关系。 1．一列横波t＝0时刻的波形如图甲所示，Q点是x轴正方向上离原点5 m处的质点(图中未画)。图乙表示介质中P质点此后一段时间内的振动图像，求： (1)此横波的波速多大？ (2)假设t＝0时刻此横波刚传到P点，从该时刻开始计时经过时间t＝8 s，试确定质点Q所通过的路程大小。 (3)试画出t＝8 s时刻的波形图。 解析　(1)根据图像可知，横波的周期以及波长分别为T＝4 s，λ＝2 m，则横波的波速为v＝，解得v＝0.5 m/s。 (2)因为波是匀速传播，所以此横波从该时刻传到Q点经历的时间t＝＝ s＝6 s，Q质点振动2 s，即半个周期，所以Q质点的路程为s＝2A＝8 cm。 (3)t＝8 s时刻的波形图如图所示 答案　(1)0.5 m/s　(2)8 cm　(3)见解析图 2．一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时波形如图甲所示，已知在0.6 s末，A点恰第四次(图中为第一次)出现波峰，求： (1)该简谐波的波长、波速分别为多少？ (2)经过多长时间x＝5 m处的质点P第一次出现波峰？ (3)如果以该机械波传到质点P开始计时，请在图乙中画出P点的振动图像，并标明必要的横、纵坐标值，至少画出一个周期的图像。 解析　(1)由题图可知λ＝2 m，T＝ s＝0.2 s， v＝＝10 m/s。 (2)波峰传到P点，t＝＝ s＝0.45 s。 (3)由题图甲可知，质点起振的方向为经平衡位置在向下振动，振动图像如图所示。 答案　见解析 探究点二　波的多解问题 1．造成波的多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 ②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2．波动问题的几种可能性 (1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能。 (3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能。 (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。 　一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5 m的两质点，如图甲所示。两质点的振动图像分别如图乙、丙所示。 (1)若波速为2.5 m/s，求该波的波长λ； (2)若该波的波长λ满足关系0.2