第2章 4 实验：用单摆测量重力加速度-【精讲精练】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册教科版（教师用书）

4　实验：用单摆测量重力加速度 [学业要求与核心素养] 科学探究 1．知道用单摆测量重力加速度的原理。 2．会用单摆测量当地的重力加速度。 一、实验思路 1．结合单摆的相关知识如何测量当地的重力加速度？需要测量哪些物理量？ 答　由T＝2π ，得g＝，则测出单摆的摆长和周期，即可求出当地的重力加速度。 2．为实现所需物理量的测量，应选择哪些实验器材、又应如何设计实验装置(试绘出简易装置示意图)? 答　带孔小钢球一个(直径不大于2 cm)、细线一根(长度不短于1 m)、铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺、铁架台及铁夹。 二、实验装置 1．线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。应如何选择摆线和摆球？ 答　摆线选细而无伸缩性的；摆球选体积小而密度大的。 2．如图所示，细线上端有图(b)、图(c)两种不同悬挂方式，应该选用哪种方式？ 答　图(c) 三、物理量的测量 1．摆长就是摆线长度吗？如果不是，摆长应是什么长度？怎样测量才能减小误差？ 答　不是，摆线长加小球的半径，悬挂起来测量。 2. (1)实验时，可以测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测量值，也可以测量单摆做多次全振动(例如几十次)的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。哪种方法比较好？ (2)实验时，为精确测量单摆周期，全振动的计时起点选在平衡位置、端点还是任意位置？ 答　(1)测量单摆做多次全振动的时间　(2)平衡位置 3．做单摆 (1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结。 (2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。 四、数据处理 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g平均值 1 g＝ 2 3 2．图像法：由T＝2π得T2＝l作出T2­l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 五、误差分析 1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；是单摆还是复摆；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。 2．本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 3．本实验中在测量长度(摆线长、摆球的直径)时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)。 六、注意事项 1．选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2．摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小。 3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 4．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期。 探究点一　实验原理与数据分析 　(2022·永春模拟)在“利用单摆测重力加速度”的实验中，甲乙两同学完成实验如下： (1)甲同学的实验： ①用螺旋测微器测量摆球直径如图所示，摆球的直径为d＝____________ mm。 ②若测得摆线长l0，小球直径D，小球完成n次全振动的时间为t，则实验测得的重力加速度的表达式g＝____________(用以上符号表述)。 ③若在实验中重力加速度的测量值偏小，其可能的原因是____________。 A．把摆线的长度l0＋D当成了摆长 B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长 C．测量周期时，误将摆球(n＋1)次全振动的时间t记成了n次全振动的时间 D．摆球的质量过大 (2)乙同学的实验： ①用停表测量单摆周期如图所示，停表读数为____________ s。 ②因为粗心忘记测量摆球直径，实验中将悬点到小球下端的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l­T2图像，如图所示。则该小球的直径是____________ cm(保留1位小数)；实验测得当地重力加速度大小是____________ m/s2(保留3位有效数字)。 [解析]　(1)用螺旋测微器测量摆球直径为10.5 mm＋18.2×0.01 mm＝10.682 mm 依题意，可得T＝，又T＝2π，联立可得g＝ 根据单摆的周期公式T＝2