第3章 6 共点力作用下物体的平衡-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第一册教科版（教师用书）

6　共点力作用下物体的平衡

[学业要求与核心素养]

一、共点力作用下物体的平衡状态

物体保持__静止__或__匀速直线运动__的状态。

二、共点力作用下物体的平衡条件

阅读教材，并回答：

1．小鸟静止在树枝上，它受哪些力的作用？这些力的大小、方向有何关系？其合力是多少？

答：两个力。这两个力大小相等、方向相反。合力是零。

2．如果物体受到三个不在一条直线上的共点力的作用，怎样才能保持平衡？可得出什么结论？

答：所受合力为零。任意两个力的合力与第三个力等大反向。

[概念·规律]

1．二力平衡的条件：作用在物体上的两个力大小__相等__、方向__相反__，并且在同一条直线上，二力的合力为__0__。

2．多力平衡的条件：物体所受合外力为__0__，即F合＝0。

3．平衡条件的应用：在平衡的物体上沿任意方向建立直角坐标系，每个方向的合力__都为零__。

探究点一　共点力作用下物体的平衡

1．共点力作用下物体的平衡条件

(1)F合＝0。

(2)正交表示法Error!，其中F合x和F合y分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。

2．由平衡条件得出的结论

(1)物体受两个力作用平衡时，这两力必大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

(2)物体受三个力作用平衡时，其中任意两力的合力必与第三个力等大反向。

(3)物体受三个以上的力作用平衡时，其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。

　物体受到共点力的作用，下列说法中正确的是(　　)

A．速度在某一时刻等于0的物体一定处于平衡状态

B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态

C．物体所受合力为0时，一定处于平衡状态

D．物体运动时若速率不变，一定处于平衡状态

[解析]　处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止状态或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；某物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体不处于平衡状态，故B错误；物体运动速度大小不变但方向变化，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误。

[答案]　C

1．物体在F1＝7 N、F2＝10 N、F3＝10 N这三个互成角度的共点力作用下处于平衡状态，求F1和F3合力的大小和方向。

解析　因为三力平稳时三个力的合力必为零，则F1和F3合力必定与F2的合力为零。因此F1和F3合力的大小等于10 N，方向与F2方向相反。

答案　F1和F3合力的大小等于10 N，方向与F2方向相反。

探究点二　平衡问题的分析方法

1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解力三角形。

2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按其他两个力的作用线分解，则其分力和其他两个力分别等大、反向。

3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上，则x(或y)轴上各分力的合力为零。

　如图所示，质量m＝0.8 kg的小球在细线A和轻弹簧B的共同作用下保持静止，细线A水平，左端固定于竖直墙壁，轻弹簧B上端固定于天花板，且与竖直方向的夹角θ＝37°，已知轻弹簧B的劲度系数k＝200 N/m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)细线A中拉力的大小；

(2)轻弹簧B的伸长量。

[解析]　(1)对小球进行受力分析，如图所示。根据共点力的平衡，有T＝mg tan θ＝6 N。

(2)根据Fcos θ＝mg，得F＝＝10 N，由F＝kx，得轻弹簧B的伸长量x＝0.05 m。

[答案]　(1)6 N　(2)0.05 m

●规律方法

力的合成法、分解法根据实际情况

采用不同的分析方法

(1)若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。

(2)若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似性求解。

(3)三个以上力的合成往往用正交分解法，把作用在物体上的所有力分解到两个相互垂直的坐标轴上。

2．如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　)

A.　　　　　　　　 B．2

C.  D.

解析　对于结点c，受三个拉力F1、F2、F3的作用，如图所示。其中F1＝m2g，F2＝