第1章 习题课4 带电粒子在电场中运动的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第三册教科版（教师用书）

习题课四　带电粒子在电场中运动的综合应用

[学业要求与核心素养]

1．进一步掌握带电粒子在电场中直线运动和类平抛运动的分析方法。

2．会分析带电粒子在电场中的圆周运动，会分析向心力的来源。

3．会分析带电粒子在交变电场中的运动。

题型一　带电粒子在电场中的直线运动

1．带电粒子在电场中的直线运动

(1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的静电力与其他力平衡。

(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同。

(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反。

2．讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法

(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式。

(2)功和能方法——动能定理。

(3)能量方法——能量守恒定律。

　

如图所示，带电平行金属板A、B板间距离为d，A、B板间电势差为U(大小未知)，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的液滴，电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由下落，若液滴恰能落至A、B板的正中央c点，不计空气阻力，重力加速度为g，试求：

(1)带电液滴刚达到B板小孔时的速度大小；

(2)A、B板间的电势差U为多大。

[解析]　(1)由题知液滴自孔的正上方距板高h处自由下落，有

v ＝ 2gh，解得vB＝。

(2)由题知带正电的液滴恰能落至A、B板的正中央c点，且A板带正电，则根据动能定理有mg＋q＝0，UAB ＝ －UBA

解得U＝UAB＝。

[答案]　(1)　(2)

[变式1]　例题中，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，其他条件不变，则(　　)

A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小

B．微粒在下落过程中重力做功为mg，静电力做功为－qU

C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU

D．若微粒从距B板高1.5h处自由下落，则恰好能到达A板

[解析]　下落过程中，微粒的速度先增大后减小，故动能先增大后减小。重力势能逐渐减小，A错误；微粒在下落了h＋高度后，重力做功mg，但静电力做功为－q××＝－qU，B错误；微粒落入电场中，静电力做功为－qU，根据静电力做功与电势能变化关系知其电势能增加量为qU，C正确；根据题意mg－qU＝0，mg(h′＋d)－qU＝0，故h′＝2h，故D错误。

[答案]　C

[变式2]　在例题中，若平行金属板电容器的电容为C，开始两板均不带电，B板接地。现将带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下，当前一滴液滴落到A板后，下一滴液滴才开始下落，液滴落到A板后电荷全部传给A板，其他条件不变。试求：

(1)第几滴液滴落到A板后，下一滴在A、B间可能做匀速直线运动？

(2)能够到达A板的液滴不会超过多少滴？

解析　(1)设第n＋1滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电量为nq，对第n＋1滴液滴，根据它的受力平衡得qE＝mg

电场强度为E＝＝＝

解得n＝。

(2)当能够到达A板的液滴增多时，电容带电量Q增大，两板间电压也增大；当某带电液滴到达A板速度恰好为零时，该液滴将返回，在AB间往复运动。设能够到达A板的液滴不会超过n′，由动能定理有qU ′＝mg(h＋d)，则有q＝mg(h＋d)

解得n′＝。

答案　(1)　(2)

1．如图所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方相距为d的P点由静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质点的重力与它在电场中所受电场力的大小之比为(　　)

A．1∶2　　　　　　　　　　 B．1∶3

C．2∶1  D．3∶1

解析　带电质点从P点开始下落，先加速后减速。根据动能定理，有mg×d＝Uq，重力与电场力的大小比值为1∶3，故选B。

答案　B

题型二　带电粒子的类平抛运动

1．先求加速度。

2．将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在两个方向上分别列运动方程。

3．涉及功能关系，也可用动能定理列方程。

　

如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？