第1章 2 库仑定律-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第三册教科版（教师用书）

2．库仑定律

[学业要求与核心素养]

一、探究影响点电荷之间作用力的因素

阅读教材，并回答：

观察教材图1­2­1实验

(1)实验中小球所受作用力的大小怎样显现？

答：利用偏角大小形象地表示力的大小。如图所示，F＝mg tan θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小。

(2)采用什么实验方法？

答：控制变量法。

(3)实验步骤：

①探究电荷间作用力与距离的关系

保持电荷量不变，改变悬点位置，从而改变小球的间距r，观察夹角θ的变化情况；

②探究电荷间作用力与电荷量的关系

保持悬点位置不变，改变小球所带电荷量q，观察夹角θ的变化情况。

(4)实验现象：

①r变大，θ变小；r变小，θ变大；

②q变大，θ变大；q变小，θ变小。

[概念·规律]

1．点电荷

当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体

的相互作用力时，该带电体的__形状__、__大小__以及__电荷__在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。

2．实验探究结果表明：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小。

二、库仑定律

1．内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与这两个点电荷所带的电荷量的乘积成__正比__，与它们之间的距离的平方成__反比__，作用力的方向沿着这两个点电荷的__连线__。

2．公式：F＝　k　，其中k＝__9.0×109__ N·m2/C2，叫作静电力常量。

3．适用条件：①__在真空中__；②__点电荷__。

三、库仑定律的初步应用

1．静电力的叠加：两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。

2．两个带电的导体球，如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件，就不能看作电荷集中于球心处的点电荷，这是因为导体上有很多自由电荷，它们之间发生相互作用，使电荷在球体上的分布不均匀。

探究点一　库仑定律的理解与应用

[交流讨论]

1．有人根据F＝k推出“当r→0时，F→∞”，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是否正确？

答：不正确。因为当r→0时，两带电体已不能看作点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用了。

2．相隔一定距离的两个带电金属球，因体积偏大而不能被视为点电荷，如果用两个金属球的球心间距离来计算库仑力，计算结果比真实值偏大、偏小还是相等？为什么？

答：当两个金属球带同种电荷时，结果偏大，当两个金属球带异种电荷时，结果偏小。

[归纳总结]

1．库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理。

2．当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。

3．两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。

4．两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用。

　甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm。(结果保留三位有效数字)

(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力；

(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？

(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？

[解析]　(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑，由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N。两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。

(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝ C＝8×10－17 C，两个电荷之间的斥力为F1＝＝5.76×10－21 N。

(3)由于两球不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等，因而无法知道电荷量的大小，也无法求出两球间的作用力。

[答案]　(1)1.38×10－19 N　引力　(2)5.76×10－21 N　斥力　(3)不能

[变式1]　在例题中两个完全相同、带异种电荷的导体小球A和B(可视为点电荷)，小球A所带的电荷量多于小球B。将两小球固定在空间某两点时，它们之间库仑力的大小为F。将两小球互相接触后再放回原处，它们之间库仑力的大小为F，则小球A所带电荷量的绝对值是小球B的(　　)

A．5倍　　　　　　　　 B．4倍

C．3倍  D．2倍

解析　设小球B所带的电荷量大小为Q，小球A所带的电荷量大小为nQ，开始两小球的库仑力大小为F＝k，两小球接触后再分开，两小球电荷量的绝对值为，放回原处后两小球的库仑力大小为F＝k·＝k，联立两式解得n＝5或n＝，因