专题06 一元二次方程的应用（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（苏科版）

专题06 一元二次方程的应用（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.53 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2022春•通州区期末）一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有（　　） A．7个 B．49个 C．121个 D．512个 2．（2分）（2017秋•苏州期中）如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　） A．3s或4.8s B．3s C．4.5s D．4.5s或4.8s 3．（2分）（2022秋•邗江区月考）如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草．已知草坪部分的总面积为112m2，设小路宽xm，若x满足方程x2﹣17x+16＝0，则修建的示意图是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2020秋•海陵区期末）欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（　　） A．AC的长 B．CD的长 C．AD的长 D．BC的长 5．（2分）（2020秋•姑苏区校级月考）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 6．（2分）（2022秋•滨湖区校级期中）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x﹣35＝0即x（x+2）＝35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）2．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x＝5．则在下面四个构图中，能正确说明方程x2﹣5x﹣6＝0解法的构图是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2022秋•铜山区校级月考）可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　） A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长 8．（2分）（2021•武进区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　） A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x% 9．（2分）（2021秋•高港区月考）某服装原价为100元，连续两次涨价a%后，售价为144元，则a的值为（　　） A．10 B．12 C．13 D．20 10．（2分）（2018秋•江阴市期中）国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增长率基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？（　　） A．80（1﹣p）2 B． C．54（1+p）2 D． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2021秋•海州区校级月考）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有 　 　个队参加比赛． 12．（2分）（2023•姑苏区校级二模）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价 　 　元． 13．（2分）（2023秋•姑苏区校级月考）在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等