专题15 函数的周期性（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

函数的周期性 专题15 1 专题15——函数周期性 周期函数 若f(x)对于定义域中任意x均有 (T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数． 【考点梳理】 f(x＋T)＝f(x) 专题15——函数周期性 专题15——函数周期性 二、【常用结论】 专题15——函数周期性 【真题+三年模拟】 1.（2023年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试数学试题）函数f(x)是R上以4为周期的奇函数，在区间[0,1]上为增函数，则f(2021),f(2022),f(2023)的大小关系表达正确的是（ ） A.f(2021)>f(2022)>f(2023) B.f(2021)>f(2023)>f(2022) C.f(2022)>f(2021)>f(2023) D.f(2023)>f(2022)>f(2021) 【解析】因为函数定义域为R的奇函数，所以f(0)=0,周期T=4,所以f(2021)=f(4x505+1)=f(1)>0,f(2022)=f(4x505+2)=f(2),因为f(x+4)=f(x)=-f(-x),所以，f(x+4)+f(-x)=0,令x=-2代入得：f(2)+f(2)=0,解得f(2)=0,f(2023)=f(4x505+3)=f(3)=f(-1)=-f(1)<0.故f(2021)>f(2022)>f(2023)，答案选A 专题15——函数周期性 2.(2022年重庆市高等职业教育分类诊断性测试密卷数学试卷)已知函数f(x)的图像关于原点对称，且周期为4，若f(-1)=2,则f(2021)= ( ) A.2 B.0 C.-2 D.-4 【解析】由题得：函数为奇函数，周期T=4,所以f(2021)=f(4x505+1)=f(1)=-f(-1)=-2 则f(2021)=-2，答案选C 专题15——函数周期性 3.(2023年江苏省职业学校职教高考联盟高三年级一轮复习调研测试数学试题) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的 ,恒有f(x+2)+f(x)=0, 且当 时，f(x)=2x+1,则f(0)+f(1)+f(2)+……f(2022)=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】由f(x+2)+f(x)=0得f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),所以周期T=4,又f(0)=0,f(1)=3,f(3)=f(-1)=-f(1)=-3,f(2)+f(0) =0,所以f(2)=0,故f(0)+f(1)+f(2)+f(3) =0,因此f(0)+f(1)+f(2)+……f(2022)=f(2021)+f(2022)=f(4x505+1)+f(4x505+2)=f(1)+f(2)=3.答案选C 专题15——函数周期性 专题15——函数周期性 专题15——函数周期性 专题15——函数周期性 专题15——函数周期性 专题15——函数周期性 专题15——函数周期性 专题15——函数周期性 【课堂自测题】 专题15——函数周期性 专题15——函数周期性 谢谢！！！ 3．(1)若f(x)关于x＝a，x＝b都对称，且a<b，则f(x)是周期函数且T＝2(b－a)． (2)若f(x)关于(a,0)，(b,0)都对称，且a<b，则f(x)是周期函数，且T＝2(b－a)． (3)若f(x)关于(a,0)及x＝b都对称，且a<b，则f(x)是周期函数，且T＝4(b－a)． 4．(1)若函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)周期T＝2a. (2)若函数f(x)满足f(x＋a)＝eq \f(1,fx)，则f(x)周期T＝2a. (1)证明函数是周期函数应紧扣周期函数的定义． (2)若函数f(x)对任意x满足f(x＋a)＝f(x＋b)，则f(x)为周期函数，若函数f(x)对任意x满足f(x＋a)＝f(b－x)，则函数图像为轴对称图形． 【例1】　设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式； (3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 023)． 【解析】　(1)∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期为4的周期函数． (2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，由已知得 f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2. 又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2. ∴f(