精品解析：广东省广州市荔湾区广东广雅中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题

2023学年第一学期九年级开学素养评估问卷数学 本问卷分选择题和非选择题两部分，共4页25小题，满分120分．用时120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．开考前，学生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考生号填写在答题卡指定的区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　） A. 这周最高气温是32℃ B. 这组数据的中位数是30 C. 这组数据的众数是24 D. 周四与周五的最高气温相差8℃ 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝10，则CD＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知和是方程的两个根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD各顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣3），C（4，﹣3），D（3，﹣1），若直线y＝﹣3x+b与▱ABCD有交点，则b的取值范围是（　　） A. 3≤b≤8 B. 2≤b≤8 C. 2≤b≤9 D. ﹣3≤b≤9 10. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是______． 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于不等式的解集为_______． 13. 分解因式： ____________． 14. 如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 _____． 15. 如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，A，D两点的对应点分别为点．若，则____． 16. 为等腰直角三角形，，，动点在边上运动．以A为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形（如图）．为中点，为三等分点，，连接，则线段最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤） 17 解方程：． 18. 如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点A、在异侧，测得，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知正方形中，，E是边上的动点，连接和． （1）尺规作图：在图中分别作线段和的中点F和G，连接FG；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹） （2）当时，求（1）中所作的线段的长度． 21. 如图，在中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 22. 某商场欲购进和两种家电，已知种家电进价比种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进种家电的件数与用1.2万元购进种家电的件数相同． （1）这两种家电每件的进价