考点05 含绝对值的不等式及其解法（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点05 含绝对值的不等式及其解法 【考纲要求】 1.理解绝对值的几何意义 2.含绝对值的不等式及其解法 【考向预测】 1．了解绝对值不等式的性质，会解形如|x＋b|≥c和|x＋b|≤c的绝对值不等式 2．解题技巧：|－x＋b|＝|x－b|. 【本节内容结构】 【知识清单】 1．实数的绝对值,它的几何意义是表示数轴上对应实数的点到　　　　． 2．当>0时，不等式|x|>⇔⇔　　　　　　　　；不等式|x|<⇔⇔　　　　　　　　， 3．当＝0时，不等式|x|>的解集为　　　　　　　　；不等式|x|<的解集为　　　　　　　　． 4．当<0时，不等式|x|>的解集为　　　　　　　　；不等式|x|<的解集为　　　　　　　　． 5．当c>0时，|＋b|>c⇔　　　　　　　　　；|＋b|<c⇔　　　　　　　　． 6．⇔|x|≥||；⇔|x|≤||． 【考点分类剖析】 考点一含绝对值不等式的解集 【例1】解不等式： (1)|x＋2|<1；　　(2)|2x－3|≥1；　　(3)(1＋3x)|x|<0. 【举一反三1】 (1)不等式x|2x＋3|<0的解集为　　　　　　　　； (2)不等式|x－2|－3>0的解集为　　　　　　　　． 【例2】解不等式2|x－1|－1>3，并用区间表示不等式的解集． 【举一反三2】 (1)不等式1－|3－2x|>0的解集为(　　) A．(－2，2) B．(2，3) C．(1，2) D．(3，4) (2)不等式|x－5|≥|2x－4|的解集是　　　　　　　　． 考点二连续不等式和不等式组的解集 【例3】解不等式1≤|2x＋3|≤4. 【举一反三3】求不等式组的解集． 考点三含绝对值不等式的逆应用 【例4】已知关于x的不等式|2x＋|<b（b>0）的解集为{x|－1<x<3}，求实数，b的值． 【举一反三4】已知关于x的不等式|x－|<－b(b<0)的解集为{x|1<x<3}，求不等式|x＋b|≥的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点05 含绝对值的不等式及其解法 【考纲要求】 1.理解绝对值的几何意义 2.含绝对值的不等式及其解法 【考向预测】 1．了解绝对值不等式的性质，会解形如|x＋b|≥c和|x＋b|≤c的绝对值不等式 2．解题技巧：|－x＋b|＝|x－b|. 【本节内容结构】 【知识清单】 1．实数的绝对值,它的几何意义是表示数轴上对应实数的点到　原点　　　． 2．当>0时，不等式|x|>⇔⇔　　　　　；不等式|x|<⇔⇔　　　　　　　　， 3．当＝0时，不等式|x|>的解集为　　　；不等式|x|<的解集为　　　　　　　　． 4．当<0时，不等式|x|>的解集为　　　　R　　　　；不等式|x|<的解集为　　　　　　　　． 5．当c>0时，|＋b|>c⇔　x＋b<－c或x＋b>c　　；|＋b|<c⇔　－c<x＋b<c　　． 6．⇔|x|≥||；⇔|x|≤||． 【考点分类剖析】 考点一含绝对值不等式的解集 【例1】解不等式： (1)|x＋2|<1；　　(2)|2x－3|≥1；　　(3)(1＋3x)|x|<0. 【思路点拨】先去绝对值符号，再解不等式（组）. 【解】　(1)原不等式可化为|x＋2|<1⇒－1<x＋2<1⇒－3<x<－1，∴原不等式的解集为{x|－3<x<－1}． (2)原不等式可化为|2x－3|≥1⇒2x－3≤－1或2x－3≥1，解得x≤1或x≥2，∴原不等式的解集为{x|x≤1或x≥2}． (3)∵|x|≥0，∴(1＋3x)|x|<0与同解，解得x<，原不等式的解集为. 【举一反三1】 (1) 不等式x|2x＋3|<0的解集为　　　　　　； 【提示】原不等式等价于x<0且2x＋3≠0，解得. (2)不等式|x－2|－3>0的解集为　　　　　． 【提示】|x－2|－3>0⇒|x－2|>3⇒x－2<－3或x－2>3⇒x<－1或x>5. 【例2】解不等式2|x－1|－1>3，并用区间表示不等式的解集． 【思路点拨】将不等式同解变形成|x＋b|>c或|x＋b|<c的形式后求解． 【解】原不等式可化为|x－1|>2⇒x－1<－2或x－1>2⇒x<－1或x>3，∴原不等式的解集为 (－∞，－1)∪(3，＋∞). 【举一反三2】 (1)不等式1－|3－2x|>0的解集为(　C　) A．(－2，2) B．(2，3) C．(1，2) D．(3，4) 【提示】原不等式可化为|2x－3|<1⇒－1<2x－3<1⇒1<x<2，∴选C. (2)不等式|x－5|≥|2x－4|的解集是　{x|－1≤x≤3}　　． 【提示】|x－5|≥|2x－4|⇒≥⇒3－6x－9≤0 ⇒3(x－3)(x＋1)≤0⇒－1≤x≤3