专题11 二元一次方程实际应用的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题11 二元一次方程实际应用的三种考法 类型一、方案问题 例．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ (2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【变式训练1】已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大装载量如表： 最大装载量（吨） A型货车 B型货车 甲种货物 7 5 乙种货物 3 7 (1)装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案. (2)使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省?最省的运费是多少元? (3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元，每辆B型车奖金为n元，，且m，n均为整数.则___________，____________. 【变式训练2】“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产、两种首饰盒，若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元；若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元． (1)每件，首饰盒的生产成本分别是多少元？ (2)该厂准备用不超过元的资金生产这两种首饰盒共件，且要求生产首饰盒数量不少于首饰盒数量的倍，问共有几种生产方案？ (3)将漆器供应给商场后，每件首饰盒可获利元，每件首饰盒可获利元，在（2）的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利． 【变式训练3】某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 18 12 ▄ 第三次 5 4 160 (1)表格中被污渍盖住的数是______． (2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？ (3)请你通过计算说明所有可行的运输方案． 类型二、销售利润问题 例．某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号手机每部进价各为多少元； (2)该店预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号手机共20部，请问有多少种进货方案？ (3)若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机．返还顾客现金a元，甲型号手机售价不变，要使（2）中购进的手机全部售完，每种方案获利相同，求a的值． 【变式训练1】某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ (2)该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 【变式训练2】国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A（续航600千米）和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表： 车型 纯电动汽车A（续航600千米） 插电混动汽车B 进价（万元/辆） 25 12 售价（万元/辆） 28 16 新能源积分（分/辆） （其中R表示续航里程） 2 购进数量（辆） x y (1)3月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，则x，y分别为多少？ (2)因汽车供不应求，该“4S”店4月份决定购进A，B两种车型