专题08 因式分解压轴题的四种考法-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题08 因式分解压轴题的四种考法 类型一、整体法 例．如果因式分解的结果为 ． 【变式训练1】因式分解： (1) (2) 【变式训练2】．因式分解： (1)； (2)． (3)． 【变式训练3】．若是完全平方式，则的值为多少？ 类型二、添、拆项 例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______． 【变式训练1】把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________． 【变式训练2】因式分解： 【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式： ①； 又比如多项式可以这样分解： ②； 仿照以上方法，分解多项式的结果是______． 类型三、化简求值 例．已知，且，则 -的值为（ ） A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044 【变式训练1】．已知，，那么 ， ． 【变式训练2】已知，且互不相等，则 ． 【变式训练3】．若，，那么式子的值为 ． 类型四、新定义问题 例．材料一：若一个两位数满足这个两位数等于它的各位数字之和的4倍，则称这个两位数为“宁静数”．例如：12是“宁静数”，，12是“宁静数”；34不是“宁静数”，，34不是“宁静数”． 材料二：一个四位自然数，将其千位数字与十位数字组成的两位数记作，将其百位数字与个位数字组成的两位数记作，若和都均为“宁静数”，则称为“致远数”，将千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数，记． (1)判断12是否为“宁静数”，3469是否是“致远数”？并说明理由； (2)若一个四位自然数是“致远数”，且与9的和能被4整除，请求出所有符合条件的“致远数”． 【变式训练1】．阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”． 设表示一个三位数， 则 因为能被3整除，如果也能被3整除，那么就能被3整除． (1)①一个四位数，如果能被9整除，证明能被9整除； ②若一个五位数能被9整除，则______； (2)若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是______（数字“1”除外）； (3)由数字1至9组成的一个九位数，这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是______． 【变式训练2】．在平面直角坐标系中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点、满足关于的多项式能够因式分解为，则称点是的分解点．例如、满足，所以是的分解点． (1)在点、、中，请找出不存在分解点的点：______． (2)点、在纵轴上在的上方，点在横轴上，且点、、都存在分解点，若面积为，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标． 课后训练 1．因式分解： ． 2．如果为完全平方数，则正整数n为 ． 3．分解因式： ． 4．分解因式： (1) (2) (3) (4) 5．已知三次四项式分解因式后有一个因式是，试求的值及另一个因式． 6．对任意一个三位数m，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称m为“开心数”．现将m的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数，并规定． 例如：143是一个“开心数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数，所以． (1) ， ； (2)若是8的倍数，则称这样的m为“幸运开心数”，求出所有的“幸运开心数”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 因式分解压轴题的四种考法 类型一、整体法 例．如果因式分解的结果为 ． 【答案】 【分析】把当成一个整体，再因式分解即可． 【详解】原式 故答案为：． 【点睛】题目主要考查利用整体法及公式法进行因式分解，理解题中的整体思想是解题关键． 【变式训练1】因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将和分别看作一个整体，利用十字相乘法因式分解，再利用提公因式法因式分解，最后利用公式法中的完全平方公式因式分解； （2）原式是关于x、y、z的轮换式，若将原式视为关于x的多项式，则当x=y时，原式=0，故原式含有因子，又因为原式是关于x，y，z的轮换对称式，故原式还含因子，，又因为原式为x，y，z的五次式，因此可以设，利用待定系数法即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：当时，原式等于0，故原式含有因子， 又因为原式是关于x，y，z的轮换对称式，故原式还含因子，， 又因为原式为x，y，z的五次式