专题06 幂运算压轴题的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题06 幂运算压轴题的三种考法 类型一、比较大小 例．已知，则a、b、c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】．已知均为负数，，，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D．无法确定 【变式训练2】已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【变式训练3】340 430 （ 填“＞”“＜”或“=”） 【变式训练4】比较与的大小． 类型二、化简求值 例．已知，，则的值是（    ） A．0 B． C．3 D． 【变式训练1】．已知，则 ． 【变式训练2】．若，，ab=20，则= ． 【变式训练3】．已知，判断a＋b和ab的大小关系． 类型三、新定义问题 例．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． (1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____． (2)写出（1）、、之间满足的关系式______． (3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）． (4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 【变式训练1】阅读理解：规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①______； ②若，则______； ③若，则______． (2)若，，．请探索，，之间的数量关系并说明理由． 【变式训练2】如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值；②求的值． 课后训练 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则= ． 3．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）． 5．已知，，则 ． 6．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 7．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： (1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 8．已知：2x=3,2y=6,2z=12，试确定x，y，z之间的关系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 幂运算压轴题的三种考法 类型一、比较大小 例．已知，则a、b、c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的8次方的形式，比较底数得结论． 【详解】解 : , 故选：B. 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键． 【变式训练1】．已知均为负数，，，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据换元法将，设，，则，，作差即可求得大小关系. 【详解】设，， 则， ， 由于均为负数 所以为正数，则， . 故选：B. 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键，解答时注意运用整体思想，属难题. 【变式训练2】已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系． 【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同． 【变式训练3】340 430 （ 填“＞”“＜”或“=”） 【答案】＞ 【详解】因340=（34）10=8110，430=（43）10=6410，81＞64，可得8110＞6410，所以340＞430． 点睛：此题考查了幂的乘方．解此题的关键是将将340与430 变形为同指数的幂． 【变式训练4】比较与的大小． 【答案】72012>52012+62012． 【分析】先比较52012+62012<62012+62012=2×62012，再比较72012>2×62012，即可得出结论. 【详解】∵52012+62012<6201