特训01 有理数及其运算压轴题（八大压轴题型归纳）（含数轴上单、双、三动点问题）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训01 有理数及其运算压轴题（八大压轴题型归纳） 目录： 题型1：化简绝对值 题型2：数轴上两点之间的距离，最值问题 题型3：数轴上动点-单动点问题 题型4：数轴上动点-双动点问题 题型5：数轴上动点-三动点问题 题型6：有理数的运算压轴题 题型7：新定义有理数的运算 题型8：有理数混合运算的应用 题型1：化简绝对值 1．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 2．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求的值． 请补充以下解答过程（直接填空） ①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a，b均不为零，求x的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题： ①若a，b，c均不为零，求的值． ②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式的值． 4．分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： (1)当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______； (2)已知，，求的值； (3)已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示） 题型2：数轴上两点之间的距离，最值问题 5．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：． 若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：． （1）如图1， ①若点P在点A左侧，化简_________； ②若点P在线段上，化简_________； ③若点P在点B右侧，化简_________； ④由图可知，的最小值是_________． （2）请按照（1）问的方法思考：的最小值是_________． （3）如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 6．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________；表示和两点之间的距离是__________； （2）如果，那么__________； （3）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是_____，最小距离是______； （4）求代数式的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ （5）求代数式的最小值． （6）若表示一个有理数，则代数式有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由． 7．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离． 一般地，点、点在数轴上分别表示有理数、，那么点、点之间的距离可表示为． （1）点、、在数轴上分别表示有理数、、，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为__________（用含绝对值的式子表示）． （2）利用数轴探究： ①满足的的取值范围是__________． ②满足的的所有值是__________． ③设，当的值取在不小于且不大于的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_____． （3）拓展： ①的最小值为__________． ②的最小值为__________． ③的最小值为__________，此时的取值范围为__________． 题型3：数轴上动点-单动点问题 8．如图，在数轴上点表示，现将点 沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点 向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是 ． 9．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为12，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）． (1)当时，点P表示的有理数是