专题04 有理数压轴题分类训练（3种类型精选30道）-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题04 有理数压轴题分类训练（3种类型精选30道） 【类型一 动点+定值问题】 1．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|＋(3a＋b)2＝0． （1）a＝________，b＝_________； （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）． ①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值； ②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示． ③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值． 2．如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____． (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示） ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． 3．数轴上，把点表示的数记为，点表示的数记为．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点之间的距离记作或．例如：当，时，点之间的距离|；当，时，点之间的距离；当，时，点之间的距离；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离或．如图，数轴上点分别表示数，2． (1)填空：______； (2)若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点 从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为秒． ①移动中，点表示的数是______，点表示的数是______，点，之间的距离______（用含有的代数式表示）； ②移动中，若点，之间相距4个单位长度，求t的值； ③在点，出发的同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值？请分析并说明理由． 4．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长(单位长度)，慢车长(单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是.若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时多快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值(即为定值)．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，请直接写出这个定值：若不正确，请说明理由． 5．如图，线段和在数轴上运动，开始时，点与原点重合，且. (1)若，且为线段的中点，求点在数轴上表示的数. (2)在(1)的条件下，线段和同时开始向右运动，线段的速度为个单位/秒，线段的速度为个单位/秒，经过秒恰好有，求的值. (3)若线段和同时开始向左运动，且线段的速度大于线段的速度，在点和之间有一点(不与点重合)，且有，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.    6．如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB＝|a﹣b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x （1）点P、B之间的距离PB＝　 　． （2）若点P在A、B之间，则|x+3|+|x﹣8|＝　 　． （3）①如图2，若点P在点B右侧，且x＝12，取BP的中点M，试求2AM﹣AP的值． ②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM﹣AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 7．如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足 （1）A、B两点对应的数分别为_____，______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与数______表示的点重合. （3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，