专题10 一元二次方程的应用（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（北师大版）

专题10 一元二次方程的应用（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.57 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023•滕州市校级开学）某商品原价121元，连续两次降价a%后售价为100元，下列所列方程正确的是（　　） A．121（1+a%）2＝100 B．121（1﹣a%）2＝100 C．121（1﹣2a%）＝100 D．121（1﹣a2%）＝100 2．（2分）（2023春•太湖县期末）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．（2分）（2022秋•路南区校级期末）一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为（　　） A．x（x+1）＝56 B．x（x﹣1）＝56 C．2x（x+1）＝56 D．x（x﹣1）＝56×2 4．（2分）（2022秋•大荔县期末）将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（　　） A．15（1﹣x）＝136.7 B．30（30﹣2x）•x＝600 C．15（15﹣x）•x＝600 D．x（15﹣x）•x＝600 5．（2分）（2023•山西模拟）三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何角法，例如可构造如图所示的图形求解方程x（x+2）＝15，这一过程体现的数学思想（　　） ​ A．统计思想 B．化归思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 6．（2分）（2023春•金安区校级期末）某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．200（1+x）2＝662 B．200（1+2x）2＝662 C．200（1﹣x）2＝662 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662 7．（2分）（2023春•密云区期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步＝10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．（x+1）2+102＝x2 C．x2+102＝（x﹣4）2 D．（x﹣4）2+102＝x2 8．（2分）（2023春•门头沟区期末）某工厂2021年生产某种机械5000台，研发生产技术后，预计2023年生产该种机械6600台．设生产该种机械的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　） A．5000（1+x）2＝6600 B．5000x2＝6600 C．6600（1﹣x）2＝5000 D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝6600 9．（2分）（2023•丰润区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则下列结论正确的是（　　） A．（3x﹣1）x＝6210 B．3x＝6210 C．x＝45 D．x＝46 10．（2分）（2023春•西湖区期末）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（　　） A．25% B．37.5% C．50% D．75% 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023•青秀区校级开学）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要