9.14 公式法（讲+练，六大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

9.14 公式法 1.了解公式法，理解平方差公式、完全平方公式在因式分解中的作用， 2.经历运用平方差公式分解因式的过程，掌握运用平方差公式分解因式的方法， 3.经历运用完全平方公式分解因式的过程，掌握运用完全平方公式分解因式的方法. 知识点一 公式法的定义 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法. 知识点二 因式分解的平方差公式 1.定义 由平方差公式反过来可得这个公式叫做因式分解的平方差公式. 语言叙述：如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积. 2.特点 (1)等号左边是二项式，两项都是平方的形式，且符号相反； (2)等号右边是两个数的和与这两个数的差的积. 即学即练（2023·上海·中考）分解因式：x2－9＝ ． 知识点三 因式分解的完全平方公式 1.定义 由乘法公式中完全平方公式,反过来可得,. 这两个公式叫做因式分解的完全平方公式 语言叙述：如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于这两个数的和 (或差)的平方. 2.特征 (1)等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数(或两个式子)的平方，这两项的符号相同，中间一项是这两个数(或两个式子)乘积的2倍，符号正负均可. (2)等号右边是两个数(或两个式子)的和(或差)的平方. 即学即练（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）分解因式： = 题型一 判断能否用公式法分解因式 例1（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023秋·山东泰安·校考期末）已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（   ） A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③ 举一反三2（2023春·江苏淮安·七年级统考期中）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 题型二 运用平方差公式分解因式 例2（2023·上海闵行·统考二模）因式分解： ． 举一反三1（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）分解因式： ． 举一反三2（2022秋·上海浦东新区·七年级校考期中）分解因式： ． 题型三 运用完全平方公式分解因式 例3（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）因式分解： ． 举一反三1（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）因式分解： 举一反三2（2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）阅读：分解因式 解：原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式． 请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题： 在有理数范围内分解因式：． 题型四 综合运用公式法分解因式 例4（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）分解因式： 举一反三1（2022春·上海普陀·九年级校考期中）分解因式：a2-2ab+b2-1= ． 举一反三2（2022秋·上海·七年级校考期中）因式分解： 题型五 综合运用提公因式和公式法分解因式 例5（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）分解因式： ． 举一反三1 （2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）因式分解： (1)； (2) 举一反三2 （2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）分解因式：． 题型六 因式分解在有理数简算中的应用 例1（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算： 举一反三1 （2023春·湖南·七年级期末）计算的值为（    ）． A． B． C． D． 举一反三2（2023·河北唐山·统考二模）计算：1252-50×125+252=(    ) A．100 B．150 C．10000 D．22500 一、单选题 1．（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·四川达州·八年级校考期末）下列多项式可以用公式法因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）下列各式不能运用公式法进行因式分解的是(    ) A． B． C． D． 4．（2023春·湖南郴州·七年级校考期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 5．（202