专题13合并同类项（3个知识点5种题型2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题13合并同类项（3个知识点5种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.同类项的概念 知识点2.合并同类项（重点） 知识点3.代数式的化简求值（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.同类项的应用 题型2.合并同类项 题型3.多项式的缺项问题 题型4.合并同类项在生活中的应用 题型5.拓展创新题 【方法三】 仿真实战法 考法1.同类项的概念 考法2.合并同类项 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解同类项的概念，能识别同类项。 2. 知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，并会合并同类项。 3. 会利用合并同类项化简求值。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.同类项的概念 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 判定几个单项式是同类项需注意： （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项. 【例1】指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)－x2y与x2y； (2)23与－34； (3)2a3b2与3a2b3； (4)xyz与3xy. 【变式】判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2． 【例2】若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 【变式】是同类项，求出m, n的值. 知识点2.合并同类项（重点） 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)． “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 【例3】将下列各式合并同类项． (1)－x－x－x； (2)2x2y－3x2y＋5x2y； (3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2； (4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b. 【变式】合并下列各式中的同类项： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 知识点3.代数式的化简求值（重点） 【例4】化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝. 【变式】 化简求值： （1）当时，求多项式的值． （2）若，求多项式的值． 【方法二】实例探索法 题型1.同类项的应用 1．若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（　　） A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8 2．关于m、n的单项式﹣2manb与3m2a﹣1n2的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 　 ． 3.已知，求m+n-p的值． 题型2.合并同类项 4.合并同类项： ；； ; （注：将“”或“”看作整体） 5．化简：（1） （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 6.合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列： (1)； (2) 题型3.多项式的缺项问题 7.当k=____时,将多项式x6-5kx4y3-4x6+x4y3+10合并同类项后不含x4y3项. 8.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么? 9.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值. 10．定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数． （1）若5与a是关于2的相关数，则a＝　　． （2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值． 题型4.合并同类项在生活中的应用 11.有一批货物，甲可以3天运完，