内容正文:
优质教学资源合集
怀着“帮助和推动教学、学习进步”的使命,优翼与一线教师联合编写,为各位老师提供优质的原创资源,内含教学课件、教案、配套习题课件、原创模拟卷、课文朗读音视频等资料。
4.6 角
2. 角的比较和运算
第4章 图形的初步认识
优翼数学教学课件(HS七上)
优翼
有一天学生小张和小王各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
情境引入
导入新课
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC 和∠DEF 的大小?
问题:类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?
结论:角的大小比较:度量法、叠合法
角的比较与计算
新课讲授
叠合法结论
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线 O'C 与射线 OB 重合,那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线 O'C 在∠AOB外部,那∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部,那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关?
2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看,看到的角度有何变化?
议一议
角的大小与两边画出部分的长短无关.
不变.
例1 根据下图,回答下列问题:
(1) 试比较∠AOB,∠AOD,∠AOE,∠AOC 的大小,
并找出其中的锐角、直角、钝角、平角;
(2) 在图中找出角的三个等量关系.
解:(1) 由图可知∠AOB 是平角,∠AOC 是钝角,
∠AOD 是直角,∠AOE 是锐角,
所以∠AOB >∠AOC >∠AOD >∠AOE .
(2) 等量关系:
∠COE=∠EOD+∠COD,
∠AOB=∠AOE+∠BOE,
∠DOB=∠COD+∠BOC 等.
1. 如图,若∠AOC=∠BOD,
那么∠AOD 与∠BOC 的关系是 ( )
A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC
C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
C
做一做
2. 一副三角板如图所示放置,则∠AOB=_____°.
105
活动:大家在练习本上画一个角,然后把角的两边对折,展开以后你会发现折痕把角分成了两个角,这两个角有什么关系呢,它们又和原来的角有着怎样的等量关系?
观察思考
角平分线
从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
因为 OC 是∠AOB 的角平分线,
所以∠AOC=∠BOC = ∠AOB
或∠AOB =2∠BOC=2∠AOC
几何语言
O
B
A
C
例2 如图,已知点 O 为直线 AB 上一点,OM,ON 分别是∠AOC,∠BOC 的平分线,求∠MON 的度数.
[解析] 首先应确定∠MON 的转化问题:∠MON=∠MOC+∠CON,再结合角平分线的定义,易得到∠MOC+∠CON= ∠AOB.
在有关角的计算中,几何图形与等式的性质同时使用,问题会迎刃而解.
解:因为点 A,O,B 在一条直线上,
所以∠AOB=180°.
因为∠AOC+∠BOC=∠AOB,
所以∠AOC+∠BOC=180°.
又因为OM,ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,
所以∠MOC= ∠AOC,∠CON= ∠BOC.
所以∠MOC+∠CON= (∠AOC+∠BOC )
= ×180°=90°.
又因为∠MON=∠MOC+∠CON,
∴∠MON=90°.
做一做
如图所示,∠AOB=90°,OE,OC分别是∠AOD,∠DOB的平分线,则∠EOC=______°.
45
2. 如图 (1),∠AOB=50°,OC 平分∠AOB,则∠AOC=_____°.
1. 比较大小:74.45°____74°45′.
3. 如图 (2),已知直线 AB,CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD 等于 ( )
A.30° B.35°
C.20° D.40°
<
25
B
(1)
(2)
当堂练习
角的比较
比较角的大小
角的平分线
叠合法
度量法
角的平分线的性质
角的计算
课堂小结
$$