专题10 相似三角形五种常见模型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题10 相似三角形的常见模型 “A”字模型 1．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，P为的边上的一点，E，F分别为，的中点，，，的面积分别为S，S1，S2．若，则的值是（　　）    A．24 B．12 C．6 D．10 2．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）如图，是内一点，过点分别作直线平行于各边，形成三个小三角形面积分别为，则 3.（2021秋·安徽安庆·九年级安庆市石化第一中学校考期中）图，，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，求GH的长． “8”字模型 4．（2022秋·九年级单元测试）如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 5.（2023·全国·九年级专题练习）如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 6.（2022秋·北京房山·九年级统考期中）如图，AD与BC交于O点，，，，，求CD的长． 7．（2022秋·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，在中，于，于，试说明： （1） （2） “母子型”相似模型 8.（2022·江苏·九年级专题练习）如图，中，点在边上，且，若，，则的长为 ． 9.（2023春·山东威海·九年级校联考期中）如图，中，点在上，，若，，则线段的长为 ． 10（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期中）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA． 旋转相似模型 11.（2021·江苏无锡·九年级校考期中）如图，边长为10的等边中，点在边上，且，将含30°角的直角三角板（）绕直角顶点旋转，、分别交边、于、．连接，当时，长为（    ） A．6 B． C．10 D． 12.（2023·全国·九年级专题练习）【问题发现】（1）如图1，在中，，D为边上一点（不与点B、C重合）将线段绕点A顺时针旋转90°得到，连接，则线段与的数量关系是　 ，位置关系是　 ； 【探究证明】（2）如图2，在和中，将绕点A旋转，当点C，D，E在同一直线时，与具有怎样的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】（3）如图3，在中，，将绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角为（），当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段的长度． 13．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M． （1）求证：△MFC∽△MCA； （2）求的值， （3）若DM＝1，CM＝2，求正方形AEFG的边长． “K”字模型 14.（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠C＝90°，P是BC边上的一点，∠APD＝90°． （1）求证：； （2）若BC＝10，CD＝3，PD＝3，求AB的长． 15．（2021秋·江苏苏州·九年级统考阶段练习）一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为 . 16.（2023春·浙江台州·九年级校考期中）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与AC相交于点H，连接DG．以下四个结论： ①∠EAB＝∠BFE＝∠DAG； ②△ACF∽△ADG； ③； ④DG⊥AC． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 一、单选题 1．（2021·山东滨州·统考中考真题）在锐角中，分别以AB和AC为斜边向的外侧作等腰和等腰，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2023春·广东深圳·九年级专题练习）如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（  ） A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短 3．（2022秋·福建泉州·九年级福建省泉州第一中学校联考期中）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；② ；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2020·四川眉山·统考中考真