15.对数型复合函数求值域-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

15.对数型复合函数求值域

1．某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有（    ）

A．函数的图象关于轴对称

B．当时，是增函数，当时，是减函数

C．函数的最小值是

D．函数与有四个交点

2．已知函数，则（   ）

A．当时，的定义域为R

B．一定存在最小值

C．的图象关于直线对称

D．当时，的值域为R

3．下列说法正确的是（    ）

A．若的定义域是，则的定义域是

B．若的定义域为，值域为，则

C．函数的值域为

D．函数的值域为

4．设函数，则（    ）

A．的定义域为 B．的值域为

C．在单调递增 D．在单调递减

5．已知函数，在上的值域为（    ）

A．  B． C． D．

6．函数的定义域为M，若存在正实数m，对任意的，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则k的最小值为（    ）

A．2 B．1 C． D．

7．已知函数既没有最大值，也没有最小值，则a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．函数的值域为（    ）

A． B．

C． D．

9．已知函数，则（    ）

A．在单调递减，在单调递增 B．在单调递减

C．的图像关于直线对称 D．有最小值，但无最大值

10．已知函数，以下说法错误的是（    ）

A．使得的偶函数

B．若的定义域为R，则

C．若在区间上单调递增，则

D．若的值域是，则

11．已知函数且．

(1)当时，求的单调增区间；

(2)是否存在，，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围；若不存在，试说明理由．

12．设函数，.

(1)求的值；

(2)若，求取值范围；

(3)求的最值，并给出最值时对应的的值.

13．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数，

(1)若函数为奇函数，求实数的值；

(2)在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

(3)若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数的取值范围．

14．已知是偶函数，

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

15．已知函数.

(1)判断函数的单调性并加以证明；

(2)若函数在区间上的最大值为5，求实数的取值范围.

16．定义一种新的运算“”：，都有.

(1)对于任意实数a，b，c，试判断与的大小关系；

(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；

(3)已知函数，，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

17．在函数的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是.

(1)若的面积为，求；

(2)判断的单调性；

(3)求的最大值．

18．设（，且）.

(1)若，求实数的值及函数的定义域；

(2)求函数的值域.

19．已知函数是定义在上的偶函数．

(1)求实数的值；

(2)记，

①当时，求的值域（用表示）；

②若存在r，s，，使得，求实数的范围．

20．已知函数 其中.

(1)若，解不等式；

(2)设，，若对任意的，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

21．已知函数.