第2章 不等式（单元小结）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）

第2章 不等式 单元小结 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 一、实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 二、比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 三、不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2). 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 四、区间及其数轴表示 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 四、区间及其数轴表示 不等式 区间 数轴 R (−∞ ，+∞) x≥a [a，+∞) x>a (a，+∞) x≤b (−∞ ， b] x<b (−∞ ， b) 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 五、一元二次不等式 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 六、当时，含有绝对值的不等式的解集 一般地，形如和的不等式可以通过 “变量替换”的方法求解． 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例1.设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　 　) A．a＞b　　　　　　 B．a＜b C．a≥b D．a≤b 解:　a－b＝3x2－x＋1－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a－b≥0即a≥b，故选C． 例2.已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的 (填“左边”或“右边”)． 解:　∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9) ＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9 ＝－x2－x－1＝－(x＋)2－＜0， ∴a＜b，∴点A在点B的左边． 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例3．若a＜b＜0，则下列结论正确的是(　 　) A．a2＜b2　　　　　 B．ab＜b2 C． ＞ D．ac2＞bc2 解: 若a＜b＜0，对于A选项，当a＝－2，b＝－1时，不成立；对于B选项，等价于a＞b，故不成立；对于C选项， ＜ ＜0，故选项正确；对于D选项，当c＝0时，不正确． 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例4．已知a＞b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(　 　) A．ad＞bc B．ac＞bd C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d 解:令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A、B，C．由不等式的性质5知，D一定成立． 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例5.解下列不等式． (1)2x2－3x－2＞0；(2)x2－4x＋4＞0；(3)－x2＋2x－3＜0； (2)因为Δ＝0，方程x2－4x＋4＝0的根是x1＝x2＝2， 所以不等式x2－4x＋4＞0的解集为{x|x≠2}． 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例5.解下列不等式． (1)2x2－3x－2＞0；(2)x2－4x＋4＞0；(3)－x2＋2x－3＜0； (3)原不等式可化为x2－2x＋3＞0， 由于Δ＜0，方程x2－2x＋3＝0无解， 所以不等式－x2＋2x－3＜0的解集为R． 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例6、求不等式|x-2|≤1的整数解的解集. 分析:先求出不等式的解集,再确定整数解的解集. 解：由|x-2|≤1,得一1≤x-2≤1 ,解得1≤x≤3. 所以不等式|x-2|≤1的整数解的解集为{1,2,3}. 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例7、某职业教有中心机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． (1)请列方程组求出该班男生和女生各有多少人？ (2)某公司决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么最多要招录多少名女生？ 解:(1)设女生x人，男生有y人，根据题意得： 答：