第6章 2.2 分层随机抽样-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

§2.2　分层随机抽样 学业标准 素养目标 1．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围． 2．了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本容量比例分配的方法．(难点) 3．会区分简单随机抽样和分层随机抽样，并会选择恰当的抽样方法解决问题．(重点) 1．通过对分层随机抽样方法的学习，培养数据分析等核心素养． 2．通过分层随机抽样中的有关计算，提升数学运算等核心素养． [教材梳理] 导学　分层随机抽样 　某上市公司召开职工代表大会，代表名额共2 270名，由全国40个选举单位选举产生．你觉得如果用简单随机抽样来产生这些代表怎么样？ [提示]　这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异．而各单位人数差异很大，如果采用简单随机抽样，可能有些人员少的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性．所以采用简单随机抽样不合适． ◎结论形成 1．定义：将总体按其属性特征分成互不交叉的__若干类型__(有时称作层)，然后在每个类型中按照__所占比例__随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样． 2．分层随机抽样的适用条件：总体是由__差异明显__的几类个体构成，并且知道某一类个体在总体中所占的__百分比__． 3．分层随机抽样的优点：能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分层随机抽样适合个体有显著差异的总体．(　　) (2)在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，那么应抽红球5个．(　　) (3)简单随机抽样、分层随机抽样两者的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．(　　) (4)从含有2个红球的10个球中任取一个，红球被抽取的可能性是.(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 2．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　) A．30　　　　　　　 B．25 C．20 D．15 解析　样本中松树苗为 4 000×＝4 000×＝20(棵). 答案　C 3．已知某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用____________方法抽样比较合理，其中山地应抽____________亩． 解析　本题总体是由差异明显的几个层组成的，适合分层随机抽样的要求．山地应抽 480×＝80(亩). 答案　分层随机抽样　80 4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝____________． 解析　依题意得＝，故n＝13. 答案　13 题型一　对分层随机抽样概念的理解 　下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 [解析]　A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样． [答案]　B ◆规律方法 分层随机抽样的特点 (1)适用于总体由差异明显的几类个体构成． (2)样本能更充分地反映总体的情况． (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等． [触类旁通] 1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． 方法一　采用简单随机抽样的方法，将零件编号00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个． 方法二　采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个． 对于上述问题，下列说法正确的是(　　) ①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征； ④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征． A．①②　 B．①③　 C．①④　 D．②③ 解析　根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体