第1章 1.1 第1课时 集合的含义-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

§1　集合 §1.1　集合的概念与表示 学业标准 素养目标 1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的特性 2．体会元素与集合的属于关系，记住常用数集表示符号．(难点) 3．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点) 4．理解空集、集合的分类区间的概念． 1．通过集合概念的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．根据元素与集合的关系，提升数学运算、逻辑推理等核心素养． 3．通过集合表示的应用，提升逻辑推理、数学运算等核心素养． 第1课时　集合的含义 [教材梳理] 导学1　元素与集合的相关概念 　看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？ (1)大于2并且小于8的所有正数； (2)所有的三角形； (3)现在教室中所有的学生； (4)方程x2—16＝0的所有实数根； [提示]　以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等． 　你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学名单吗？你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名名单吗？ [提示]　比较聪明的标准不明确，名单不能具体说出来，而所在班级中女生的姓名是具体明确的，是能够说出的． ◎结论形成 1．集合：把指定的某些对象的__全体__称为集合．通常用大写英文字母__A，B，C，…__表示． 2．元素：集合中的每一个__对象__叫作这个集合的元素．通常用小写英文字母__a，b，c，…__表示． 3．集合中元素具有__确定性__、__互异性__、__无序性__． 导学2　元素与集合的关系 　 某中学2023年高一年级20个班构成一个集合．高一(6)班是这个集合中的元素吗？高二(3)班是这个集合中的元素吗？ [提示]　高一(6)班是这个集合的元素，高二(3)班不是这个集合的元素． ◎结论形成 1．属于：如果元素a在集合A中，就说__元素a属于集合A__，记作__a∈A__． 2．不属于：如果元素a不在集合A中，就说__元素a不属于集合A__，记作__a∉A__． 导学3　常用数集及其表示 数集名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 字母表示 __N__ __N＋__ 或__N*__ __Z__ __Q__ __R__ __R＋__ 导学4　集合的分类 　由方程x2＋1＝0的所有实数解组成的集合是怎样的？ [提示]　由于该方程无实数解，因此这个集合不含任何元素，即该集合可以看成包含0个元素的集合． ◎结论形成 1．空集 一般地，把不含__任何元素__的集合称为空集，记作∅. 2．集合的分类 集合 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　) (2)好听的歌能组成一个集合．(　　) (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．(　　) (4)分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的．(　　) 解析　(1)集合中的元素是互不相同的． (2)好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合． (3)错误， (4)正确． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．已知集合A由x<1的数构成，则有(　　) A．3∈A　　　　　 B．1∈A C．0∈A D．－1∉A 解析　∵0<1，∴0是集合A中的元素，故0∈A. 答案　C 3．(多选)下列选项中能构成集合的是(　　) A．高一年级跑得快的同学 B．中国的大河 C．3的倍数 D．大于6的有理数 解析　集合的元素要满足“确定性”，所以AB选项不符合，CD选项符合． 答案　CD 4．给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3∉Z；④－∉N，其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确．故选B. 答案　B 题型一　集合概念的理解 　考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负整数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2023年在校的所有高个子同学； (4)的近似值的全体． [解析]　(1)对任意一个整数能判断出是不是“不超过20的非负整数”，所以能构成集合； (2)方程的两个解是x＝±3，能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合． ◆规律方法 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能