专题11代数式 （4个知识点3种题型2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题11代数式 （4个知识点3种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.代数式的概念 知识点2.单项式、多项式与整式 知识点3.列代数式（难点） 知识点4.代数式的读法及意义（拓展） 【方法二】 实例探索法 题型1.列代数式表示数或数量关系 题型2.整式一些概念的综合应用 题型3.代数式的实际应用 【方法三】 仿真实战法 考法1.列代数式 考法2.单项式的有关概念 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。 2. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 3. 了解单项式、多项式整式有关概念，会求单项式的系数与次数，多项式的次数。 4. 通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”“理解符号所代表的数量关系”。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.代数式的概念 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【例1】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 知识点2.单项式、多项式与整式 1、单项式 .单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 2、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点：“几个”是指两个或两个以上． 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列． 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为 -5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4． 要点： (1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 3、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【例2】在代数式中，单项式的个数是（ ） A．6 B．5 C．3 D．4 【变式】单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，8 B．﹣2，5 C．2，8 D．﹣8，5 【例3】关于多项式，下列说法错误的是（ ） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是 C．常数项是 D．按降幂排列为 【变式】多项式x3﹣4x2y3+26的次数是 　　． 【例4】下列代数式，其中整式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式】下列代数式：