专题14 二次函数的图像与性质（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

二次函数的图像与性质 专题14 1 专题14——二次函数的图像与性质 1．二次函数的定义 一般地，函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫作二次函数，它的定义域是　　　　　，它的图像是　　　　　　． R 一条抛物线 【知识要点】 专题14——二次函数的图像与性质 2．二次函数的解析式 (1)一般式：　　　　　　　　　　． (2)顶点式：　　　　　　　　　　(顶点坐标为(m，n)). (3)交点式：　　　　　　　　　　(与x轴的交点坐标为(x1，0)和(x2，0)). y＝ax2＋bx＋c(a≠0) y＝a(x－m)2＋n(a≠0) y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 专题14——二次函数的图像与性质 3．二次函数的图像与性质 解析式 a>0 a<0 图像 专题14——二次函数的图像与性质 解析式 a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 向上 向下 专题14——二次函数的图像与性质 解析式 a>0 a<0 对称轴 直线 直线 专题14——二次函数的图像与性质 解析式 a>0 a<0 最值 当 时， 当 时， 专题14——二次函数的图像与性质 解析式 a>0 a<0 单调性 在 上单调 递减， 在 上单调递增 在 上单调 递增，在 上 单调递减 专题14——二次函数的图像与性质 【三年模拟】 1.（2023年江苏省职业学校职教高考联盟高三年级一轮复习调研测试卷）已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),图像的顶点在直线y=x+3上，且经过点（1，0） （1）求函数f(x)的解析式 （2）若函数f(x)在区间[3,m]上的最小值是-4，求实数m的值 （3）设g(x)=f(x)+nx,若g(x)在 上是增函数，求实数n的取值范围 【解析】（1）依题意二次函数的对称轴是x=2,设二次函数为y=a(x-2)2+c,则函数顶点坐标为（2，c）,因此有c=2+3=5,所以函数为y=a(x-2)2+5.因为过点（1，0），故0=a(1-2)2+5,解得a=-5,所以函数f(x)=y=-5(x-2)2+5 专题14——二次函数的图像与性质 （2）函数f(x)=-5(x-2)2+5在[3,m]上单调递减，所以在区间[3,m]上最小值为f(m). 即f(m)=-5(m-2)2+5=-4,解得 或 ，又因为m>3,故 (3)函数 ,则对称轴 ,单增区间 是 ，依题意有 ，即 解得n≥-10 专题14——二次函数的图像与性质 2.（2023年浙江省职教高考中职研究组精准教研数学模拟卷二）如图所示，若抛物线 与 的顶点及它们的交点A,B构成一个正方形，则抛物线C1的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【解析】由图易得P点坐标（0，4）， 联立： 解得 或 即A ，B ,因为 ,所以 ,即 ，解得 则抛物线C1的焦点坐标是 答案选A 专题14——二次函数的图像与性质 3.(2023年浙江省绍兴市柯桥区职教中心高考数学模拟试卷)函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是 【解析】依题意函数的对称轴是x=2a,则二次函数的单调递减区间是 故