第五章 拓展课1 关联速度与小船渡河（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

拓展课1　关联速度与小船渡河 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1．运用运动的合成与分解方法解决实际问题，能根据效果对物体的运动进行分解。 2．建立小船渡河问题模型。 3．掌握小船渡河问题的分析方法。 　　能运用合成和分解的思想分析 “关联速度”模型。 　　应用所学知识解释身边的一些现象，提升学生学习物理的兴趣。 [对应学生用书P9] 探究点一 关联速度问题 1．“关联”速度问题：物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题。 2．“关联”速度的分解规律 (1)模型特点 ①物体的实际运动是合运动。物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向一般取沿绳(杆)方向和垂直于绳(杆)方向。 ②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同。 (2)思路方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v； 分速度→ 提醒：v1与v2的合成、分解遵循平行四边形定则。 (3)常见的速度分解情形 甲：v物＝　乙：v物cos α＝v物′cos β 丙：v物sin θ＝v物′cos θ　丁：vB＝v物cos θ 【例1】 (多选)(2022·福建福州高一期末)如图所示，一条细绳跨过光滑轻定滑轮连接物体A、B，物体A悬挂起来，物体B穿在一根水平杆上。若物体B在水平外力作用下沿杆匀速向左运动，速度大小为v，当绳与水平杆间的夹角为θ时，则下列判断正确的是(　　) A．物体A的速度为 B．物体A的速度为v cos θ C．细绳的张力等于物体A的重力 D．细绳的张力大于物体A的重力 BD　解析：将物体B的速度按图示两个方向分解，如图所示，故物体A的速度等于沿绳方向的速度，则有vA＝v cos θ，A错误，B正确；物体B向左匀速运动，则θ减小， cos θ增大，故vA增大，即A向上做加速运动，故细绳的张力大于物体A的重力，C错误，D正确。 【例2】 (多选)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和小球B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直滑槽向下运动，B球沿水平滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA与vB的关系，下列说法正确的是(　　) A．若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等 B．若θ＝45°，则A、B两球的速度大小相等 C．vA＝vBtan θ D．vA＝vBsin θ BC　解析：当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度相等，vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ。当θ＝45°时，vA＝vB。 解决关联速度问题的一般步骤 (1)确定合运动，即物体的实际运动。 (2)确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果(改变速度的大小)；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果(改变速度的方向)。即将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量。 (3)按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 (4)根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 [练1] 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小vB＝ 。 答案： 解析：A、B两物体通过绳子相连接，它们沿绳子方向上的速度大小相等，A物体向左运动时，B物体向右运动，将速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，可得v cos α＝vBcos β，解得vB＝。 探究点二 小船渡河问题 1．船的合运动与分运动 (1)船的合运动：小船在河流中实际的运动，即相对岸(地面)的速度v。 (2)船的分运动 ①船相对水的运动，即船在静水中的运动v船，它的方向与船头的指向相同； ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。 如图甲所示，v水表示水流速度，v船表示船在静水中的速度。 　　 2．小船渡河问题有渡河时间和航程两类问题 (1)渡河时间问题 ①如图甲所示，将船的速度v船沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，v∥＝v船cos θ，v水－v船cos θ为船实际上沿水流方向的运动速度，v⊥＝v船sin θ为船在垂直于河岸方向的运动速度。 ②渡河时间t＝(d为河宽，如图乙所示)，由v船垂直于河岸的分量v⊥决定，与v水无关。 ③渡河时间最短的条件：船头垂直于河岸 当sin θ＝1，即v船垂直于河岸时，船在垂直河岸方向的速度最大，如图乙所示，渡河所用时间最短，最短时间t＝。 (2)渡河位移问题 ①渡河位移：x＝，其中α为v合(渡河速度)与河岸上游的夹角。 tan α＝＝ 其中θ为v船与河岸上游间的夹角。 ②渡河的最小位移：一般考察v水小于v船的情况，