5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点一　正弦函数的图象 1．[多选]以下对正弦函数y＝sinx的图象描述正确的是(　　) A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 解析　由正弦函数y＝sinx在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象可知A，B，D正确，C不正确．故选ABD. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 2．用“五点法”作出函数y＝1＋2sinx，x∈[0，2π]的图象． 解　列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sinx 0 1 0 －1 0 1＋2sinx 1 3 1 －1 1 在直角坐标系中描出五点(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3))，(π，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sinx，x∈[0，2π]的图象．如图． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * [规律方法]　“五点法”作形如y＝asinx＋b，x∈[0，2π]的图象时，其步骤如下：①列表：取x＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π；②描点：将表中所对应的点(x，y)标在坐标平面内；③连线：用平滑的曲线将所描的点连接起来． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点二　余弦函数的图象 3．在同一直角坐标系中，函数y＝－cosx的图象与余弦函数y＝cosx的图象(　　) A．只关于x轴对称 B．只关于原点对称 C．关于原点、x轴对称 D．关于原点、坐标轴对称 解析　作出函数y＝cosx与函数y＝－cosx的简图(图略)，易知选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 4．函数y＝1＋cosx(x∈[0，2π])的简图是(　　) 解析　把y＝cosx的图象向上平移1个单位长度即可． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 5．用五点画图法作y＝1－cosx，x∈[0，2π]的图象时，第二个关键点的坐标为________． 解析　五点画图法五个关键点的横坐标分别为0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π.当x＝eq \f(π,2)时，y＝1－coseq \f(π,2)＝1，故第二个关键点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1)). eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1)) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 * 知识点三　正、余弦函数图象的应用 6．(2023·湖北武汉一中高一月考)在x∈[0，2π]内，不等式sinx＜－eq \f(\r(3),2)的解集是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4π,3))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，2π)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，\f(5π,3))) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 * 解析　画出y＝sinx，x∈[0，2π]的草图如下． 因为sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2).即在x∈[0，2π]内，满足sinx＝－eq \f(\r(3),2)的x＝eq \f(4π,3)或eq \f(5π,3).可知不等式si