4.4.1 对数函数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 知识点一　对数函数的概念 1．下列函数表达式中，对数函数有(　　) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logeq \s\do0(\f(1,2))(－x)(x<0)；⑥y＝2log4(x－1)(x>1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　符合对数函数的定义的只有③④. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 2．若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＝(　　) A．3 B．－3 C．－log36 D．－log38 解析　∵函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋a－5＝1，,a>0，,a≠1，))解得a＝2，∴f(x)＝log2x，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＝log2eq \f(1,8)＝－3.故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 5 答案 解析 * 3．若函数f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________． 解析　根据对数函数的定义有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－4a－5＝0，,a>0，,a≠1，)) 解得a＝5. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 知识点二　对数型函数的定义域 4．函数f(x)＝log2(x2＋3x－4)的定义域是(　　) A．[－4，1] B．(－4，1) C．(－∞，－4]∪[1，＋∞) D．(－∞，－4)∪(1，＋∞) 解析　由题意，得x2＋3x－4>0，即(x＋4)(x－1)>0，解得x>1或x<－4，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 (－1，0)∪(0，2] 答案 解析 * 5．(2023·重庆高一联考)函数f(x)＝eq \f(\r(2－x),lg (x＋1))的定义域为__________ ____________________． 解析　要使函数有意义，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,x＋1>0，,x＋1≠1.))解得x∈(－1，0)∪(0，2]．所以函数f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，2]． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 6．(1)已知函数y＝lg (x2＋2x＋a)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)[易错题]已知函数f(x)＝lg [(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围． 解　(1)因为y＝lg (x2＋2x＋a)的定义域为R，所以x2＋2x＋a>0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝4－4a<0，所以a>1. 所以实数a的取值范围是(1，＋∞)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * (2)依题意，知(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0对一切x∈R恒成立． 当a2－1≠0时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1>0，,Δ＝(a＋1)2－4(a2－1)<0，)) 解得a<－1或a>eq \f(5,3). 当a2－1＝0时，a＝±1. 若a＝－1，则f(x)＝0，满足题意． 若a＝1，则f(x)＝lg (2x＋1)，不符合题意． 所以实数a的取值范围是(－∞，－1]∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，＋∞)). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * [易错分析]　(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0对一切x∈R恒成立，不仅要考虑a2－1≠0时的情况，还需要考虑a2－1＝0时的情况，易忽略此种情况导致错误． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * 知识点三　对数函数的应用 7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝eq \f(1,2)log3eq \f(θ,100)，单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位数． (1)当一条鲑鱼的耗氧量是900