5.1.4 用样本估计总体-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第五章　统计与概率 5.1　统计 5.1.4　用样本估计总体 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点一　用样本的数字特征估计总体的数字特征 1．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为(　　) A．200千克，3000元 B．1900千克，28500元 C．2000千克，30000元 D．1850千克，27750元 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/千克 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 答案 * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析　样本平均数为(14＋21＋27＋17＋18＋20＋19＋23＋19＋22)÷10＝20.由此可估计每棵樱桃树所产樱桃质量平均约为20千克，所以这100棵樱桃树所产樱桃的质量约为20×100＝2000(千克)．根据樱桃批发价格为每千克15元，可得总收入约为15×2000＝30000(元)． 解析 * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2．对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得质量如柱形图所示． 据此估计甲厂、乙厂、丙厂质量的标准差，分别用s1，s2，s3表示，则有(　　) A．s2>s1>s3 B．s1>s3>s2 C．s3>s1>s2 D．s3>s2>s1 答案 * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 * 解析　根据题意，甲厂袋装食品质量的平均数eq \o(x,\s\up12(－))1＝eq \f(1,20)×(5×7＋5×8＋5×9＋5×10)＝8.5，方差seq \o\al(2,1)＝eq \f(1,20)×[5×(7－8.5)2＋5×(8－8.5)2＋5×(9－8.5)2＋5×(10－8.5)2]＝1.25，标准差s1＝eq \r(1.25)；乙厂袋装食品质量的平均数eq \o(x,\s\up12(－))2＝eq \f(1,20)×(4×7＋6×8＋6×9＋4×10)＝8.5，方差seq \o\al(2,2)＝eq \f(1,20)×[4×(7－8.5)2＋6×(8－8.5)2＋6×(9－8.5)2＋4×(10－8.5)2]＝1.05，标准差s2＝eq \r(1.05)；丙厂袋装食品质量的平均数eq \o(x,\s\up12(－))3＝eq \f(1,20)×(6×7＋4×8＋4×9＋6×10)＝8.5，方差seq \o\al(2,3)＝eq \f(1,20)×[6×(7－8.5)2＋4×(8－8.5)2＋4×(9－8.5)2＋6×(10－8.5)2]＝1.45，标准差s3＝eq \r(1.45).所以s3>s1>s2.故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间(单位：min)记录如下表： 用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝________，病人等待时间的方差的估计值s2＝________． 9.5 28.5 等待时间 [0，5) [5，10) [10，15) [15，20) [20，25] 频数 4 8 5 2 1 答案 * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 * 解析　eq \o(x,\s\up12(－))＝eq \f(1,20)×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5，s2＝eq \f(1,20)×[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4．从甲、乙两人手工制作的图形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下(单位：cm)： 甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20； 乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90. 据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是________． 甲优于乙 答案 解析 * 解析