4.7 数学建模活动：生长规律的描述-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.7　数学建模活动：生长规律的描述 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 2 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 3 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 4 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 5 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 6 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 7 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 8 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 9 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 10 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 11 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 12 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 13 　　　　　　　　　　　　　 R 1．发现问题、提出问题 我国是人口大国，人口规模是城市规划和土地利用总体规划中一项重要的控制性指标，预测人口模型的合理性，不仅影响到未来地区经济和社会发展，而且会影响到地区生态环境可持续发展．因此，建立合理的模型，准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和现实意义． 下面是我国1964～1999年人口统计表： 年份 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数/亿 7.04 8.06 9.08 9.79 10.34 11.06 11.76 12.52 照这样的增长趋势，试估计2009年我国的人口数． 2．分析问题、建立模型 根据上表数据在平面直角坐标系中画出人口增长曲线图，选一个近似于人口增长曲线的函数，写出它的解析式． (1)根据上表数据在平面直角坐标系中找出各点； (2)由图可以看出人口数不断增加，各点近似在一条直线上，画出一条与标出的8个点最接近的直线，再用待定系数法求出这条直线对应的一次函数，写出它的解析式． 3．确定参数、计算求解 设函数解析式为y＝kx＋b，图象经过点(1964，7.04)，(1994，11.76)，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7.04＝1964k＋b，,11.76＝1994k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≈0.157，,b≈－301.308，)) 所以函数解析式为y1＝0.157x－301.308. 经过(1984，10.34)，(1969，8.06)得到函数解析式为y2＝0.152x－291.228. 4．验证结果、改进模型 照这样的增长趋势，我们来估计2009年我国的人口数． 当x＝2009时，y1＝0.157×2009－301.308＝14.105， 当x＝2009时，y2＝0.152×2009－291.228＝14.14. 1982年宪法将计划生育定为基本国策，实际到2009年我国人口总数约为13.347亿． 人口的变化受到众多方面因素影响，因此对人口的预测与控制复杂，很难在一个模型中综合考虑到各个因素的影响．看下面二次函数模型． 问题重述 根据某地区人口从1800年到2000年的人口数据(如下表)，建立模型估计出该地区2010年的人口，同时画出拟合效果的图形． 该地区人口统计数据 年份 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 7.2 13.8 17.2 17.6 24.7 33.6 36.2 年份 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 人口 48.6 58.1 73.3 89.8 105.6 125.9 149.1 年份 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口 172.2 189.8 230.5 246.7 262.1 271.2 280.3 分析问题、建立模型 从作图可以看出，该地区人口数量y与年份x的关系可以近似看作二次函数关系．即y＝ax2＋bx＋c，利用已有数据拟合可得到参数a，b，c.例如利用(1800，7.2)，(1900，89.8)，(2000，280.3)三组数据列方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7.2＝18002a＋1800b＋c，,89.8＝19002a＋1900b＋c，,280.3＝20002a＋2000b＋c，)) 解得a＝0.005395，b＝－19.1355，c＝16971.3， 即y＝0.005395x2－19.1355x＋16971.3. 验证结果、改进模型 作函数y＝0.005395x2－19.1355x＋16971.3的图象如图所示： 从以上二次函数模型和原数据点的拟合效果可以看出，拟合效果在1940年之前还可以，但是对后期