6.2.2 分层抽样-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 6.2.2　分层抽样 (教师独具内容) 课程标准：1.通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.2.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题． 教学重点：分层抽样的概念、分层抽样的步骤． 教学难点：恰当选择抽样方法解决现实生活中的抽样问题． 核心素养：通过对随机抽样方法的研究培养数据分析素养. 知识点一　分层抽样的概念 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样． 知识点二　两种抽样方法比较 抽样类别 特点 适用范围 共同点 简单随机 抽样 从总体中随机抽取 总体中的个体差异不易分层 抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相同　　 分层抽样 将总体分层，按各层个体数之比抽取，各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几个互不交叉的部分组成 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分层抽样实际上是按比例抽样．(　　) (2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．(　　) (3)分层抽样中不能用简单随机抽样．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)× 2．做一做 (1)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，因为男生的身高和女生的身高有显著不同，所以获取样本时宜采用________抽样． (2)一个班共有54人，其中男女人数比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则应抽取男同学________人． (3)某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取________人． 答案　(1)分层　(2)5　(3)45 题型一　分层抽样的概念 例1　分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取个体数量相同 [解析]　保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取． [答案]　C 使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的每个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则． (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比． [跟踪训练1]　某校要从高一、高二、高三共2021名学生中选取50名组成志愿团．若采用下面的方法选取，选用简单随机抽样的方法从2021人中剔除21人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的可能性(　　) A．都相等且为 B．都相等且为 C．均不相等 D．无法确定 答案　A 解析　由于简单随机抽样和分层抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，因此每人入选的可能性都相等．因为题中的样本容量是50，总体容量是2021，所以每人入选的可能性为. 题型二　分层抽样的应用 例2　一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ [解]　用分层抽样来抽取样本，步骤如下： ①分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工． ②确定每层抽取个体的数目．抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽取125×＝25(人)； 在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)； 在50岁及50岁以上的职工中抽取95×＝19(人)． ③在各层分别按随机数法抽取样本． ④汇总每层抽样，组成样本． 利用分层抽样抽取样本的操作步骤 (1)将总体按一定标准进行分层； (2)计算抽样比，即样本容量与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数与抽样比的乘积确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)； (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本． [跟踪训练2]　交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)