5.4 第1课时 参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质的影响-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 第1课时　参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的 图象、性质的影响 (教师独具内容) 课程标准：1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义.2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义.3.了解参数的变化对函数图象的影响． 教学重点：参数A，φ，ω的变化对函数图象、性质的影响． 教学难点：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换． 核心素养：通过学习函数图象的平移、伸缩变换培养直观想象素养. 知识点一　参数A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质的影响 一般地，对任意A>0且A≠1，函数y＝Asinx的图象可以由y＝sinx的图象上每一点的横坐标不变、纵坐标乘以A得到．y＝Asinx的周期仍是2π，值域为[－A，A]，最大值和最小值分别为A和－A. 知识点二　参数ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质的影响 一般地，对任意ω>0且ω≠1，函数y＝sinωx的图象可由y＝sinx的图象上每一点的纵坐标不变、横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的而得到．y＝sinωx的值域为[－1，1]，周期为. 知识点三　参数φ对y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质的影响 一般地，y＝sin(x＋φ)(x∈R，常数φ≠0)的图象可以由y＝sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度得到． 三角函数图象的变换规律及注意事项 (1)平移变换 ①沿x轴平移，按“左加右减”规律； ②沿y轴平移，按“上加下减”规律． (2)伸缩变换 ①沿x轴伸缩：ω>1时，横坐标缩短到原来的倍，0<ω<1时，横坐标伸长到原来的倍，纵坐标保持不变． ②沿y轴伸缩：当A>1时，把纵坐标伸长到原来的A倍，当0<A<1时，纵坐标缩短到原来的A倍，横坐标保持不变． (3)对称变换 对于函数y＝f(x)的图象： ①关于x轴对称后，图象对应解析式为y＝－f(x)． ②关于y轴对称后，图象对应解析式为y＝f(－x)． ③关于原点对称后，图象对应解析式为y＝－f(－x)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象．(　　) (2)将函数y＝sinx图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，便得到函数y＝sin2x的图象．(　　) (3)函数y＝sin的周期为2π.(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 2．做一做 (1)y＝sin2x＋1的最大值为________，最小值为________. (2)将函数y＝sin2x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到________的图象． 答案　(1)2　0　(2)y＝sin4x 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题型一　函数y＝Asinx的图象与性质 例1　(1)用“五点法”画出函数y＝－4sinx和y＝2sinx在[0,2π]上的图象，并分别写出各自的周期、最大值、最小值、值域． [解]　①列表： x 0 π 2π y＝sinx 0 1 0 －1 0 y＝－4sinx 0 －4 0 4 0 描点并用光滑的曲线连接，可得y＝－4sinx的图象，如图所示． y＝－4sinx的周期为2π，最大值为4，最小值为－4，值域为[－4,4]． ②列表： x 0 π 2π y＝sinx 0 1 0 －1 0 y＝2sinx 0 2 0 －2 0 描点并用光滑的曲线连接，可得y＝2sinx的图象，如图所示． y＝2sinx的周期为2π，最大值为2，最小值为－2，值域为[－2,2]． (2)函数y＝sinx的图象可以看作是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？ [解]　函数y＝sinx的图象可由y＝sinx的图象上所有的点横坐标不变，纵坐标变为原来的得到． A对y＝Asinx的图象与性质的影响 (1)y＝sinx的图象 y＝Asinx的图象． (2)若A>0，则y＝Asinx的最大值为A，最小值为－A；若A<0，则y＝Asinx的最大值为－A，最小值为A. (3)若A>0，则y＝Asinx的单调性与y＝sinx的单调性相同；若A<0，则y＝Asinx的单调性与y＝sinx的单调性相反． (4)y＝Asinx(A≠0)的对称轴、对称中心与y＝sinx的对称轴、对称中心相同． (5)y＝Asinx(A≠0)的奇偶性与y＝sinx的奇偶性相同，都为奇函数． [跟踪训练1]　函数y＝－3sinx＋1的图象是由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的？并讨