5.5 三角函数模型的简单应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

5.5　三角函数模型的简单应用 第5章　三角函数 课程标准：1.会用三角函数模型解决简单的实际问题.2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 教学重点：用三角函数解决一些具有周期变化规律的实际问题． 教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型． 核心素养：1.通过建立三角模型解决实际问题提升数学建模素养.2.通过对实际问题的求解和分析培养数学运算素养和逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 周期现象 周期变化 运用三角函数模型解决问题的几种类型 (1)由图象求解析式：首先由图象确定解析式的基本形式，例如：y＝Asin(ωx＋φ)，然后根据图象特征确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要结合函数性质． (2)由图象研究函数的性质：通过观察分析函数图象，能得出函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性． (3)利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图象及性质解答数学问题，最后解决实际问题． 答案 答案 答案 2 核心素养形成 PART TWO 题型一　三角函数模型在物理中的应用 解 三角函数模型在物理中的应用 三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法． 解 解 例2　如图所示，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化． (1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)； (2)估计当年3月1日动物种群数量． 题型二　三角函数模型的实际应用 解 解 解三角函数应用问题的基本步骤 解 解 例3　某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：时)呈周期性变化，每天时刻t的浪高数据的平均值如表所示： (1)作散点图； (2)从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b，y＝Atan(ωt＋φ)中选一个合适的函数模型，并求出该模型的解析式； (3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米时才能进行训练，试安排恰当的训练时间． 题型三　数据拟合问题 t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.5 1.0 解 解 三角函数是基本初等函数之一，是反映周期变化现象的重要函数模型，在数学和其他领域具有重要作用，命题的背景常以波浪、潮汐、摩天轮等具有周期性现象的模型为载体，考查学生收集数据、拟合数据及应用已学知识处理实际问题的能力． [跟踪训练3]　某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是有关时间与水深的数据： 根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型函数y＝Asinωt＋b(ω＞0)的图象． t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 解 (1)试根据以上数据，求出y＝Asinωt＋b的表达式； (2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5 m时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7 m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)? 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 3．夏季来临，人们注意避暑．如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是(　　) A．25 ℃ B．26 ℃ C．27 ℃ D．28 ℃ 答案 解析 答案 解析 解 4 课后课时精练 PART FOUR 一、选择题 1．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin(160πt)＋115.其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数(心跳次数即求频率)为(　　) A．60 B．70 C．80 D．90 答案 解析 解析　根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 二、填空题 6．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该