5.4 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及其应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

5.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 第2课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及其应用 第5章　三角函数 课程标准：1.能够将y＝sinx的图象进行变换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象.2.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象，借助函数图象，理解参数A，ω，φ在物理学中的意义.3.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式． 教学重点：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质． 教学难点：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用． 核心素养：通过函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的学习提升数学运算素养和逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 左 右 伸长 缩短 扩大 缩小 [－A，A] A ωx＋φ φ × × √ × 2 2 核心素养形成 PART TWO 解 题型一　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 解 解 解 解 题型二　三角函数的图象变换 三角函数的图象变换问题的分类及解题策略 (1)已知两个函数解析式判断其图象间的平移或伸缩关系时，首先将解析式化简为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，即确定A，ω，φ的值，然后确定平移的方向和单位长度或伸缩的量． (2)确定函数y＝sinx的图象经过变换后图象对应的函数解析式，关键是明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量，确定出A，ω，φ的值． 答案 解析 答案 题型三　由图象求解析式 解析 解析 解 [跟踪训练3]　 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的函数图象如图所示，求函数的一个解析式． 解 解 题型四　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合 解 解 解 解 例5　如图，是一个单摆的振动图象，根据图象回答下面各问题： (1)单摆振幅多大？ (2)振动频率多高？ (3)摆动速度首次具有最大负值的时刻和位置如何？ (4)摆动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置如何？ (5)若g＝9.86 m/s2，此单摆摆长多大？ 题型五　参数在物理学中的意义 解 客观世界中很多物理现象的数量之间存在着三角函数关系，熟练掌握三角函数的图象与性质，有利于理解参数在物理学中的意义． 答案 解析 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解 三、解答题 9. 如图，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式，并求点P的运动周期和频率． 解 解 解 答案 解析 解 解 解 本课结束 知识点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 1．一般地，设A>0，ω>0，φ是常数，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可经过以下步骤得到： (1)将正弦曲线y＝sinx向eq \x(\s\up1(01))___(当φ>0)或向eq \x(\s\up1(02))___(当φ<0)平移|φ|个单位长度； (2)再将所得曲线上每一点的横坐标eq \x(\s\up1(03))______(0<ω<1)或eq \x(\s\up1(04))______(ω>1)为原来的eq \f(1,ω)(纵坐标不变)； (3)进一步将所得曲线上每一点的纵坐标eq \x(\s\up1(05))______(A>1)或eq \x(\s\up1(06))______(0<A<1)为原来的A倍(横坐标不变)． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域为eq \x(\s\up1(07))__________________，周期为eq \x(\s\up1(08))___. 知识点二　函数y＝Asin(ωx＋φ)中参数在物理学中的意义 当函数y＝Asin(ωx＋φ)表示一个物体做简谐运动时的位移时， (1)eq \x(\s\up1(01))___表示这个振动物体偏离平衡位置的最大距离，称为振幅； (2)若x表示时间(x∈[0，＋∞))，则这个简谐振动的周期是T＝eq \x(\s\up1(02))___，而f＝eq \f(1,T)＝eq \x(\s\up1(03))___表示单位时间内往复振动的次数，称为频率.eq \x(\s\up1(04))____________称为相位．x＝0时的