5.4 第1课时 参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质的影响-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

5.4　函数y＝Asin (ωx＋φ)的 图象与性质 第1课时　参数A，ω，φ对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质的影响 第5章　三角函数 课程标准：1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义.2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义.3.了解参数的变化对函数图象的影响． 教学重点：参数A，φ，ω的变化对函数图象、性质的影响． 教学难点：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换． 核心素养：通过学习函数图象的平移、伸缩变换培养直观想象素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 横坐标 纵坐标 [－A，A] A －A 纵坐标 横坐标 [－1，1] (3)对称变换 对于函数y＝f(x)的图象： ①关于x轴对称后，图象对应解析式为y＝－f(x)． ②关于y轴对称后，图象对应解析式为y＝f(－x)． ③关于原点对称后，图象对应解析式为y＝－f(－x)． √ × √ 2 0 y＝sin4x 2 核心素养形成 PART TWO 例1　(1)用“五点法”画出函数y＝－4sinx和y＝2sinx在[0,2π]上的图象，并分别写出各自的周期、最大值、最小值、值域． 解 题型一　函数y＝Asinx的图象与性质 解 解 解 [跟踪训练1]　函数y＝－3sinx＋1的图象是由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的？并讨论函数y＝－3sinx＋1的性质． 解　将函数y＝sinx的图象上的点，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得到函数y＝3sinx的图象，再将函数y＝3sinx的图象关于x轴对称，得到函数y＝－3sinx的图象，最后将y＝－3sinx的图象向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝－3sinx＋1的图象． 由函数y＝sinx的图象及性质可得y＝－3sinx＋1的性质如下： 定义域：R. 值域：[－2,4]． 解 解 解 答案 题型二　y＝sinωx的图象与性质 解析 答案 解析 答案 解析 答案 题型三　y＝sin(x＋φ)的图象与性质 解析 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 2．函数y＝sin(－2x)，x∈[0,2π]的简图是(　　) 解析　由函数y＝sinωx与y＝sinx图象之间的变换特点，可知选D. 答案 解析 3．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点(　　) A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向左平移π个单位长度 D．向右平移π个单位长度 解析　由图象平移的规律“左加右减”，可知选A. 答案 解析 答案 解析 解 5．将函数f(x)＝sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数g(x)的图象． (1)求函数g(x)的定义域、值域； (2)求函数g(x)的最小正周期； (3)求函数g(x)的单调递增区间． 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　[16,20) 答案 解析 解 三、解答题 9．求函数y＝sin2x和y＝3－2sinx的最大值、最小值，并求出相应x的集合． 解 解 解 答案 解析　依据三角函数的图象变换得到三个函数的图象，对比可得C项中图象有错误．也可采用排除法，取一个特殊点来观察，如当y＝sin2x的图象取最高点时，其他两函数图象对应的点一定不是最值点或零点，从而只有C错误． 解析 解 解 本课结束 知识点一　参数A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质的影响 一般地，对任意A>0且A≠1，函数y＝Asinx的图象可以由y＝sinx的图象上每一点的eq \x(\s\up1(01))_________不变、eq \x(\s\up1(02))_________乘以A得到．y＝Asinx的周期仍是eq \x(\s\up1(03))______，值域为eq \x(\s\up1(04))__________________，最大值和最小值分别为eq \x(\s\up1(05))___和eq \x(\s\up1(06))______. 2π 知识点二　参数ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质的影响 一般地，对任意ω>0且ω≠1，函数y＝sinωx的图象可由y＝sinx的图象上每一点的eq \x(\s\up1(01))_________不变、eq \x(\s\up1(02))_________伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为 原来的eq \x(\s\up1(03))___而得到．y＝sinωx的值域为eq \x(\s\up1(04))__________，周期为eq \x(\s\up1(0