1.1.3 集合的交与并-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

1.1　集合 1.1.3　集合的交与并 第1章　集合与逻辑 课程标准：1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.能使用韦恩图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 教学重点：1.交集与并集的含义.2.求两个集合的并集与交集． 教学难点：1.正确理解“或”和“且”的含义.2.并集、交集与补集的运算性质及综合应用． 核心素养：1.借助韦恩图培养直观想象素养.2.通过并集、交集与补集的运算提升数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE A∩B A交B x∈A且x ∈B A ∅ B A 解　由题意，B＝{－4,1,2}，且A⊆B. ①若A＝∅，则Δ＝9－4b<0，得b>eq \f(9,4)； ②若A≠∅，则方程x2－3x＋b＝0有实根，设实根为x1，x2，由根与系数的关系知，x1＋x2＝3.又A⊆B，所以A＝{1,2}，所以由根与系数的关系得b＝1×2＝2. 综上，实数b的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(b|b>\f(9,4)或b＝2)). A∪B A并B x∈A或x∈B A A B A 解　由A∩B＝{－3}，得－3∈A. ∴(－3)2－3a－12＝0，解得a＝－1. ∴A＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3,4}． 又A∪B＝{－3,4}，A≠B，A∩B＝{－3}， ∴B中只有一个元素－3， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4c＝0，,－32－3b＋c＝0，))解得b＝6，c＝9. ∴a＝－1，b＝6，c＝9. 1．集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否． 2．交集的性质 (1)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)，A∩B⊆A，A∩B⊆B. (2)A⊆B⇔A∩B＝A；A∩B＝A∪B⇔A＝B. (3)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)． 3．并集的性质 (1)(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，A⊆A∪B，B⊆A∪B. (2)A⊆B⇔A∪B＝B；A∪B＝∅⇔A＝B＝∅. 4．交、并集与补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝U； (2)A∩(∁UA)＝∅； (3)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)； (4)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 5．从韦恩图可以直观地看出，对于两个有限集A，B，必有：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅.(　　) (2)若A∪B＝∅，则A，B都是∅.(　　) (3)对任意集合A，B，A∩B⊆A⊆A∪B总成立．(　　) (4)对于任意集合A，B，A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A总成立．(　　) (5)对于两个非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．(　　) × √ √ √ × 2．做一做 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 (2)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝(　　) A．(－1,3) B．(－1,0) C．(0,2) D．(2,3) (3)已知集合A＝{1,2，x2}，B＝{2，x}，若A∪B＝A，则x＝________. (4)设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{2,3}，N＝{4}，则∁U(M∪N)＝_______. 0 {1,5} 答案 2 核心素养形成 PART TWO 例1　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} [解析]　∵∁UB＝{2,5,8}，∴A∩(∁UB)＝{2,5}，故选A. 题型一 集合交集的运算 答案 解析 (2)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝(　　) A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5} C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5} [解析]　将集合A，B画在数轴上，如图所示，由图可知A∩B＝{x|2<x<3}，故选C. 答案 解析 (1)求集合的交集的方法 ①对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． ②对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交