（期中必考）第一单元 长方体和正方体的表面积和体积（计算专项） -2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏教版）

第一单元长方体和正方体的表面积和体积（计算专项） 一、计算题 1．求组合体的体积（单位：米）。 2．下图是长方体相交于某一个顶点的三条棱。求这三条棱所在长方体的表面积和体积。 3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 4．求出下列图形的体积。 5．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米） 6．从一个正方体木块中间挖去一个长3dm、宽2dm、高2dm的长方体木块，求剩下木块的表面积。 7．求出下列长方体和正方体的体积和表面积。 8．下图是一幅长方体纸箱的展开图，根据有关数据求纸箱的体积。 9．计算长方体的表面积和体积。 10．求如图图形的表面积和体积。（单位：cm） 11．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算这个长方体纸盒的表面积和容积。（单位：cm。） 12．求下面前两个图形的表面积，求最后一个图形的体积。（单位：cm） 13．计算下面图形的表面积和体积。 14．求出下面几何体的表面积和体积。 下面长方体的横截面是周长为28厘米的正方形，长4分米。 15．求下列图形的表面积和体积。 16．计算如图所示各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 17．求下面图形的表面积。（单位：cm） 18．求下列图形的体积。 （1） （2） 19．计算下面图形的表面积。 （1） （2） 20．如图，计算出该图形的表面积和体积。（单位：cm） 21．求下图几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 22．根据准备的小棒（有多余），搭成一个长方体，并试着计算出它的体积。 小棒长度 根数 3 8 5 23．计算下列图形的体积。（单位：cm） 24．计算长方体的表面积和正方体的体积。 25．计算下面图形的体积。 参考答案 1．27600立方米 【分析】组合体的体积等于长为40米，宽为30米，高为25米的长方体的体积减去长为30米，宽为8米，高为10的长方体的体积公式，根据长方体的体积公式求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。 【详解】40×30×25－30×8×10 ＝30000－2400 ＝27600（立方米） 即组合体的体积是27600立方米。 2．86平方厘米；52.5立方厘米 【分析】相交于长方体一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】（5×3.5＋5×3＋3×3.5）×2 ＝（17.5＋15＋10.5）×2 ＝43×2 ＝86（平方厘米） 5×3.5×3＝52.5（立方厘米） 即这三条棱所在长方体的表面积是86平方厘米，体积是52.5立方厘米。 3．171平方厘米；140立方厘米；96平方厘米；64立方厘米 【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。 【详解】（8×5＋8×3.5＋5×3.5）×2 ＝（40＋28＋17.5）×2 ＝85.5×2 ＝171（平方厘米） 8×5×3.5＝140（立方厘米） 即长方体的表面积是171平方厘米，体积是140立方厘米。 6×4×4＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 即正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 4．512cm3；40dm3 【分析】根据题意可知，把正方体的棱长的数据代入到正方体的体积公式：V＝a×a×a，即可求出正方体的体积；把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的体积公式：V＝a×b×h，即可求出长方体的体积。 【详解】8×8×8＝512（cm3） 2.5×2×8＝40（dm3） 即图形1的体积是512cm3，图形2的体积是40dm3。 5．262平方分米；260立方分米；150平方分米；109立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，去掉小长方体后立体图形的表面积和原来正方体的表面积相等，立体图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积，据此解答。 【详解】表面积：（10×4＋10×6.5＋4×6.5）×2 ＝（40＋65＋26）×2 ＝131×2 ＝262（平方分米） 体积：10×4×6.5 ＝40×6.5 ＝260（立方分米） 所以，长方体的表面积是262平方分米，体积是260立方分米。 表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 体积：5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方分米） 所以，立体图形的表面积是150平方分米，体积是109立方分米。