12.2 三角形全等的判定-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

12.2三角形全等的判定 考点一：三角形全等的判定： ①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） ④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”） 技巧归纳：．证题的思路： 注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ②全等三角形面积相等． 题型一：SSS证明三角形全等问题 1．（2023秋·全国·八年级专题）如图，已知，若用定理证明，则需要添加的条件是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 3．（2022秋·广东湛江·八年级校考期中）如图，. 求证：（1）； （2） 题型二：SAS证明三角形全等问题 4．（2023秋·甘肃平凉·八年级校考期末）如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出的长等于内槽宽；那么判定的理由是　　    A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 5．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·安徽·八年级阶段练习）如图，和中，，连接，．    (1)求证：； (2)求证：． 题型三：ASA（AAS）证明三角形全等问题 7．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需要补充的条件是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·浙江·八年级专题练习）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离是（    ）      A． B． C． D． 9．（2023秋·八年级课时练习）如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且． (1)求证：； (2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 题型四：“HL”证明三角形全等问题 10．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，若要用“”证明，则还需补充条件（    ） A． B．或 C． D．以上都不正确 11．（2023秋·全国·八年级专题练习）在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　） A． B． C． D． 12．（2023秋·甘肃天水·八年级校考期末）如图，于，于，若、．      (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 题型五：全等三角形的辅助线问题 13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，为边上的中线．    (1)按要求作图：延长到点E，使；连接． (2)求证：． (3)求证：． (4)若，，求的取值范围． 14．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知：，，． (1)如图1当点在上，______． (2)如图2猜想与的面积有何关系？请说明理由．（温馨提示：两三角形可以看成是等底的） 15．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知中，，，是过的一条直线，且，在，的同侧，于，于． （1）证明：； （2）试说明：； （3）若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的异侧）时，其余条件不变，问与，的关系如何？请证明； （4）若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的同侧）时其余条件不变，问与，的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由． 题型六：全等三角形判定和性质综合 16．（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，中，，，点为延长线上一点，点在上，且．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 17．（2023秋·陕西榆林·八年级校考开学考试）问题背景 如图，在中，点为边上一点，连接，延长至点，使得，连接．    问题提出 （1）如图1，若，，，求的度数； 问题拓展 （2）如图2，的角平分线交于点，若，，在上取一点，使，试判断与是否相等，并说明理由． 18．（2023春·山西吕梁·八年级校考阶段练习）在中，，，点为边上一点，过点作，交于点，连接，取的中点，连接，．    (1)观察猜想：如图（），与之间的数量关系是_______，与之间的位置关系是______． (2)类比探究：将图（）中的绕