第2章 §2 2.2 函数的表示法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 2.2　函数的表示法 (教师独具内容) 课程标准：1.了解函数的三种表示方法：图象法、列表法、解析法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 教学重点：1.函数的三种表示方法.2.根据条件求函数解析式． 教学难点：1.在实际情境中，恰当选择函数的表示方法.2.求函数的解析式. 知识点　函数的表示法 (1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 列表法直接通过表格读数，不必通过计算，就表示出了两个变量之间的对应值，非常直观．但任何一个表格内标出的数都是有限个，也就只能表示有限个数值之间的函数关系．若自变量有无限多个数，则只能给出局部的对应关系． (3)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 图象法可以通过图象直观地显示函数的局部变化规律，但很难由图象得到每个自变量取值对应的精确函数值． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．(　　) (2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．(　　) (3)函数的图象可以是一条水平直线．(　　) (4)分段函数分几段，其图象就有相应的几段．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是________. (2)已知函数f(x)的对应关系如表所示，则f(f(0))＝________. x －1 0 1 f(x) 2 1 2 (3)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________. 答案　(1)f(x)＝x　(2)2　(3)[－1,0)∪(0,2]　[－1，1) 题型一　作函数的图象 例1　作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝，x∈[2，＋∞)； (2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [解]　(1)列表： x 2 3 4 5 … y 1 … 画图象，当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]． (2)列表： x －2 －1 0 1 2 y 0 －1 0 3 8 画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分(图2)．由图可得函数的值域是[－1,8]． 常见函数图象的画法技巧 (1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得． (2)对于二次函数的图象，描出与对称轴对称的两个点、顶点，连线即得． (3)所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的点． [跟踪训练1]　作出下列函数的图象，并指出其值域． (1)y＝； (2)y＝|x2－1|. 解　(1)因为y＝＝2－，所以可先作出函数y＝－的大致图象，把图象向左平移1个单位长度得到y＝－的图象，再把所得图象向上平移2个单位长度就得到了函数y＝的图象，如图1所示． 由图可知函数值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)． (2)先作出y＝x2－1的大致图象，保留它在x轴及其上方的部分，再把它在x轴下方的部分沿x轴对称翻折到x轴上方，所得的图象就是函数y＝|x2－1|的图象，如图2所示．由图可知函数值域为[0，＋∞). 题型二　求函数的解析式 例2　(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式． [解]　设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4. ∴解得或 ∴f(x)＝3x＋1或f(x)＝－3x－2. (2)已知二次函数满足f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，求f(x)的解析式． [解]　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f(3x＋1)＝a(3x＋1)2＋b(3x＋1)＋c ＝9ax2＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c＝9x2－6x＋5. 比较系数，得解得 ∴f(x)＝x2－4x＋8. 待定系数法求函数解析式的步骤 (1)设出所求函数含有待定系数的解析式．如一次函数解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为f(x)＝(k≠0)，二次函数解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程或方程组． (3)解方程或方程组，得到待定系数的值． (4)将所求待定系数的值代回所设解析式． [跟踪训练2]　(1)已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f(g(x))＝4x2－20x＋25，求g(x)的表达式． 解　由g(x)为一次函数，且一次项系数大于零， 设g(x)＝ax＋b