第1章 §2 2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

2．2　全称量词与存在量词 第2课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 第一章　预备知识 课程标准：1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假． 教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断. 1 核心概念掌握 PART ONE 一个 结论 不成立 存在量词 ∃x∈M，x不具有性质p(x) ∀x∈M，x不具有性质p(x) 每一个元素均 全称量词 1．对全称量词命题的否定及其特点的理解 (1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题，给出全称量词命题的否定时，既要改变全称量词，又要否定结论． (2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要先改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定． 2．对存在量词命题的否定及其特点的理解 (1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时，既要改变存在量词，又要否定结论． (2)找出存在量词及明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．(　　) (2)∃x∈M，使x具有性质p(x)与∀x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．(　　) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　) (4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．(　　) × √ × × 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)“至多有一个”的否定为_______________________________． (2)已知命题p：∀x∈R，x2＋2x＋3>0，则它的否定是___________________________. (3)命题“∃x∈Q，x2＝5”的否定是________命题(填“真”或“假”)． 至少有两个 ∃x∈R，x2＋2x＋3≤0 真 2 核心素养形成 PART TWO 例1　写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)等圆(能够重合的两个圆叫作等圆)的面积相等； (3)每个三角形至少有两个锐角． 解 题型一 全称量词命题的否定 (2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”．由等圆的概念知命题的否定是假命题． (3)这一命题的否定形式是“存在一个三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180°知命题的否定为假命题． 解 1．对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：全称量词命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2．全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可． 解 [解]　(1)题中命题的否定为“任意一个奇数都能被3整除”．这个命题是假命题，如5是奇数，但5不能被3整除． (2)题中命题的否定为“任意一个三角形的三个内角不都是60°”．这个命题是假命题，如等边三角形的三个内角都是60°. (3)题中命题的否定为“∀x∈R，有|x＋1|>1”．这个命题为假命题，如x＝－0.1时，不满足|x＋1|>1. 例2　写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是60°； (3)∃x∈R，使得|x＋1|≤1. 解 题型二 存在量词命题的否定 1．对存在量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：存在量词命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 2．存在量词命题否定后的真假判断方法 存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可． 解 例3　已知命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围． 解 题型三 利用全称量词命题的否定与存在量词命题的否定求参数的取值范围 利用含有量词命题的否定求参数范围的策略 若全称量词命题为假命题，通常转化为其命题的否定——存在量词命题为真命题来解决，同理，若存在量词命题为假命题，通常转化为其命题的否定——全称量词命题为真命题来解决． 解　因为命题p为全称量词命题，所以其否定为“∃x∈[0,1]，使x2－a<0”，这个命题为真命题． 故a>x2，且x∈[0,1]，所以a>0. 因为命题q为存在量词命题，所以其否定为“∀x∈R，x2＋2x＋2－a≠0”．