第1章 §2 2.1 第1课时 必要条件与性质定理-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

§2　常用逻辑用语 2．1　必要条件与充分条件 第1课时　必要条件与性质定理 第一章　预备知识 课程标准：通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． 教学重点：1.掌握必要条件的概念.2.理解必要条件的意义.3.会判断条件与结论之间的必要性． 教学难点：判断条件与结论之间的必要性. 1 核心概念掌握 PART ONE p q p q p⇒q 真命题 必要条件 对必要条件的理解 (1)所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”． (2)必要条件不是唯一的，如x>0，x>5等都是x>9的必要条件． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a与b都是无理数，则ab是无理数，其中该命题的条件是a与b都是无理数，结论是ab是无理数．(　　) (2)内错角相等⇒两直线平行．(　　) (3)若p⇒q，则q是p的必要条件．(　　) (4)“△ABC∽△A′B′C′”是“△ABC≌△A′B′C′”的必要条件．(　　) (5)“x＝1”是“x2＝x”的必要条件．(　　) √ √ √ √ × 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)将命题“平行四边形的对角线互相平分”改写成“若p，则q”的形式为____________________________________________________________. (2)“矩形是平行四边形”是________命题(填“真”或“假”)． (3)“ab>0”是“a>0，b>0”的________条件． 若一个四边形为平行四边形，则这个四边形的对角线互相平分 真 必要 2 核心素养形成 PART TWO 例1　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断由p是否可以推出q. (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当ac>bc时，a>b； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 题型一 命题的结构形成 [解]　(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．是真命题．故由该命题的条件可以推出该命题的结论． (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．是假命题．故由该命题的条件不能推出该命题的结论． (3)若ac>bc，则a>b.是假命题．故由该命题的条件不能推出该命题的结论． (4)若一个点在角的平分线上，则该点到这个角的两边的距离相等．是真命题．故由该命题的条件可以推出该命题的结论． 解 [条件探究]　如果把本例(3)中的“ac>bc”改为“ac>bc，且c>0”，怎样解答呢？ 解　若ac>bc，且c>0，则a>b.是真命题． 故由该命题的条件可以推出该命题的结论． 解 1．命题改写的相关策略 (1)对命题改写时，一定要找准命题的条件和结论，有些命题的形式比较简洁，条件和结论不明显，写命题的条件和结论时需要适当加以补充，例如命题“对顶角相等”的条件应写成“若两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”． (2)在对命题改写时，要注意所叙述的条件和结论的完整性，有些命题中，还要注意大前提的写法．例如“在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行”中，大前提“在同一平面内”是必不可少的． 2．判断命题真假的方法 (1)反例法：通过构造反例否定一个命题的正确性，是判定一个命题为假命题的常用方法． (2)直推法：由条件出发，运用相关的定义、性质、定理等，通过逻辑推理来推断命题的真假性，是判定一个命题为真命题的常用方法． [跟踪训练1]　把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断由p是否可以推出q. (1)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧． 解　(1)命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题．故由该命题的条件可以推出该命题的结论． (2)命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧．这个命题是真命题．故由该命题的条件可以推出该命题的结论. 解 [解]　(1)若两个三角形是全等三角形，则它们的对应高相等，所以对应高相等是两个三角形是全等三角形的必要条件． (2)若一个四边形是矩形，则它的对角线相等，所以对角线相等是一个四边形是矩形的必要条件． 例2　将下面的定理写成“若p，则q”的形式，并用必要条件的语言表述： (1)两个全等三角形的对应高相等； (2)矩形的对角线相等． 解 题型二 必要条件的概念及其语言表述 用必要条件的语言表述定理的一般步骤 (1)分析定理的条件和结论； (2)将定理写成“若p，则q”的形式； (3)利用必要条件的概念来表述定理． [跟踪训练