专题04 正方形的判定与性质（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（北师大版）

专题04 正方形的判定与性质（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.52 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023•双峰县一模）如图，将正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA顺次延长至E，F，G，H，且使BE＝CF＝DG＝AH，则四边形EFGH是（　　） ​ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．（2分）（2021•云岩区模拟）数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（　　） A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm 3．（2分）（2021•东阿县三模）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F成为正方形时，B'D的长为（　　） A． B． C．2 D．3 4．（2分）（2023•宁波模拟）边长为a的正方形按如图所示分割成五个小矩形，其中⑤号小矩形是边长为b的正方形，若①号小矩形的周长为c，且满足2a﹣2b＝c，则下列小矩形中一定是正方形的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．（2分）（2022春•济南期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，4），A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△ABO的周长是8，则P到直线AB的距离是（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2 6．（2分）（2021春•江汉区校级期末）如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断： ①四边形AEDF一定是平行四边形； ②若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形； ③若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形； ④若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形． 正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2分）（2023春•汕头校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是（　　） A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4 8．（2分）（2023•惠山区校级模拟）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为（　　） A． B．2 C． D．2.4 9．（2分）（2022•城关区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP＝5，则EF＝5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．（2分）（2018秋•雨花区校级期末）如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB＝90°，下列结论： ①PA＝PB； ②当OA＝OB时四边形OAPB是正方形； ③四边形OAPB的面积和周长都是定值； ④连接OP，AB，则AB＞OP，其中正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2022春•鼓楼区校级期中）现有一张边长等于a（a＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是　 　（填写图形的形状）（如图），它的一边长是　 　． 12．（2分）（2022春•民权县期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是　 　（填序号）． 13．（2分）（2021秋•东城区校级期中）在Rt△ABD中，∠B＝90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，使得四边形CEBF为正方形，此时AC＝3cm，CD＝4cm，则阴影部分面积为 　 　cm2． 14．（2分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF