专题03 矩形的判定与性质（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（北师大版）

专题03 矩形的判定与性质（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.53 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023春•祥云县期末）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 2．（2分）（2023•丽水模拟）如图，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，PE⊥OA于点E，PF⊥OC于点F，PG⊥OB于点G，则的值是​（　　） A．1 B．2 C． D． 3．（2分）（2023•惠城区校级开学）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E，F．连接EF，则EF的最小值为（　　） A．3 B．2.4 C．4 D．2.5 4．（2分）（2023•金水区校级二模）如图所示，在△PBC中，分别取PB、PC的中点E、F，连接EF，过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，将△PBC分割后拼接成矩形ABCD．若EF＝4，PQ＝3，则矩形ABCD的面积是（　　） ​ A．6 B．8 C．12 D．24 5．（2分）（2023春•淅川县期末）如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（　　） A． B．3 C． D． 6．（2分）（2023•市南区校级开学）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝16，BD＝12，则EF的最小值为（　　） A．8 B．6 C．4.8 D．2.4 7．（2分）（2023•南皮县校级三模）在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC的中点，求证：． 证明：如图，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD． … ∴AC＝BD＝2OB ∴． 下面是“…”部分被打乱顺序的证明过程：①∵∠ABC＝90°；②∴四边形ABCD是平行四边形；③∴四边形ABCD是矩形；④∵OA＝OC，OB＝OD．则正确的顺序（　　） A．④②①③ B．④①②③ C．①④②③ D．①②③④ 8．（2分）（2023•金安区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） ​ A． B． C． D． 9．（2分）（2021秋•内江期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，CB＝4，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1～矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2～矩形ACC1B1，…，按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记作S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3，…，则S2021的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2分）（2023•泰山区校级二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则BE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023春•巴彦淖尔期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN的最小值是 　 　． 12．（2分）（2023春•启东市期中）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 　 　． 13．（2分）（2023春•城区校级期末）如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC＝90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB＝　 　°． 14．（2分）（2015•衢州一模）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，D